Istituzioni di matematiche con elementi di statistica

A.A. 2018/2019
6
Crediti massimi
56
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso intende introdurre lo studente sia ai concetti di base della teoria delle funzioni di una variabile reale, sia ai concetti di base della probabilità e statistica.
Risultati apprendimento attesi
Non definiti
Programma e organizzazione didattica

Linea AL

Periodo
Primo semestre
Programma
Il corso inizia con una rivisitazione critica dei concetti di base della teoria degli insiemi (unione, intersezione, funzione, funzione iniettiva e suriettiva, composizione di funzioni e funzioni invertibili). Sono poi ricordate alcune proprietà dell'insieme dei numeri razionali: in particolare mostreremo come tale insieme non sia adatto per lo sviluppo della teoria analitica delle funzioni così da mettere in luce la necessità di passare al più ampio insieme dei numeri reali.
Il primo fondamentale argomento del corso è costituito dallo studio delle funzioni a valori reali e di variabile reale. Definiremo i classici concetti di limite di una funzione, continuità, derivabilità, differenziabilità e regolarità di ordine superiore. Mostreremo poi i classici teoremi che consentono lo studio qualitativo del grafico di una funzione (punti stazionari, rette asintotiche, convessità). In particolare, illustreremo due algoritmi (quello di bisezione e quello di Newton) che consentono in modo efficiente di trovare le radici di ogni equazione che coinvolga funzioni sufficientemente regolari, a meno di una approssimazione che può essere resa arbitrariamente piccola.
Infine, verrà esposta la teoria dell'integrazione secondo Riemann e le tecniche di calcolo che consentono di individuare la funzione primitiva.
Nella seconda parte del corso verranno esposti i concetti fondamentali della statistica e della teoria della probabilità. In particolare verranno introdotti i concetti di distribuzione e densità di probabilità, media, varianza e probabilità congiunta e condizionata. Verranno poi introdotte alcune delle distribuzioni più significative: di Bernoulli, binomiale, di Poisson, uniforme e di Gauss. Esporremo il teorema centrale del limite e la proprietà di universalità della distribuzione di Gauss. Infine, esporremo la tecnica di estrapolazione mediante regressione lineare.
Prerequisiti
L'esame consiste di una prova scritta. Se l'esito è almeno 18, è a discrezione del docente richiedere un esame orale integrativo. Se l'esito è 16 o 17, l'esame orale è obbligatorio. Lo studente ha sempre la possibilità di concordare un colloquio orale col docente per eventualmente migliorare il voto finale.
Materiale di riferimento
Statistica, Lezioni ed esercizi, M.Garetto, liberamente disponibile
http://users.mat.unimi.it/users/molteni/didattica/farmacia/quaderno_sta…

Per la parte di matematica si fa riferimento a materiale reperibile nella pagina Ariel del corso.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 16 ore
Lezioni: 40 ore

Linea MZ

Periodo
Primo semestre
Programma
Il corso inizia con una rivisitazione critica dei concetti di base della teoria degli insiemi (unione, intersezione, funzione, funzione iniettiva e suriettiva, composizione di funzioni e funzioni invertibili). Sono poi ricordate alcune proprietà dell'insieme dei numeri razionali: in particolare mostreremo come tale insieme non sia adatto per lo sviluppo della teoria analitica delle funzioni così da mettere in luce la necessità di passare al più ampio insieme dei numeri reali.
Il primo fondamentale argomento del corso è costituito dallo studio delle funzioni a valori reali e di variabile reale. Definiremo i classici concetti di limite di una funzione, continuità, derivabilità, differenziabilità e regolarità di ordine superiore. Mostreremo come il teorema di Taylor dia uno strumento estremamente efficace per determinare il limite sostanzialmente di ogni funzione sufficientemente regolare. Mostreremo poi i classici teoremi che consentono lo studio qualitativo del grafico di una funzione (punti estremali, rette asintotiche, convessità). In particolare, illustreremo due algoritmi (quello di bisezione e quello di Newton) che consentono in modo efficiente di trovare le radici di ogni equazione che coinvolga funzioni sufficientemente regolari, a meno di una approssimazione che può essere resa arbitrariamente piccola.
Infine, verrà esposta la teoria dell'integrazione secondo Riemann e le tecniche di calcolo che consentono di individuare la funzione primitiva.
Nella seconda parte del corso verranno esposti i concetti fondamentali della statistica e della teoria della probabilità. In particolare verranno introdotti i concetti di distribuzione e densità di probabilità, media, varianza e probabilità congiunta e condizionata. Verranno poi introdotte alcune delle distribuzioni più significative: di Bernoulli, binomiale, di Poisson, uniforme e di Gauss. Esporremo il teorema centrale del limite e la proprietà di universalità della distribuzione di Gauss. Infine, esporremo la tecnica di estrapolazione mediante regressione lineare.
Prerequisiti
prova scritta (si propongono otto esercizi da svolgersi in due ore, la sufficienza della prova è raggiunta avendone svolti 3 o 4 a giudizio del docente, ogni ulteriore esercizio svolto correttamente dà diritto a 3 punti aggiuntivi, si è ammessi all'orale avendo ottenuto nello scritto un punteggio pari ad almeno 18/30) seguita da una prova orale (facoltativa per coloro che nello scritto hanno ottenuto un punteggio pari ad almeno 20/30).
Materiale di riferimento
Biostatistica, M.Pagano, K.Gauvreau, Idelson-Gnocchi editore.
Statistica, Lezioni ed esercizi, M.Garetto, liberamente disponibile
http://users.mat.unimi.it/users/molteni/didattica/farmacia/quaderno_sta…
Matematica per discipline biomediche, V. Villani, McGraw-Hill editore.
Matematica 1, G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti, McGraw-Hill editore.

Tutti i temi d'esame sono disponibili all'indirizzo http://users.mat.unimi.it/users/molteni/didattica/farmacia/2012_13/farm…
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 16 ore
Lezioni: 40 ore
Docente: Sarzi Sartori Stefano