Algebra commutativa

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
9
Crediti massimi
69
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Inglese
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale è quello di dare una introduzione alla moderna algebra commutativa con particolare riguardo alla teoria degli anelli commutativi, all'aritmetica, ai metodi omologici e alla geometria algebrica.
(prima parte) Teoria e calcolo di decomposizioni primarie, estensioni intere, anelli regolari e un primo passo in teoria della dimensione.
(9 crediti) Gli ulteriori 3 crediti del corso consentono di acquisire il secondo decisivo passo in teoria dimensione.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Moduli o unità didattiche
Algebra commutativa (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 28 ore

Algebra commutativa mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore

Informazioni sul programma
Sono disponibili le Note del corso e il corso ha una pagina su ARIEL oltre alla pagina web.
Propedeuticità
Algebra 4
Prerequisiti e modalità di esame
Una conoscenza di nozioni base di Algebra Commutativa: ideali, anelli di polinomi, localizzazione & prodotto tensoriale di moduli, anelli & moduli Noetheriani.

L'esame consiste in una prova scritta, compiti a casa su argomenti specifici e una discussione sugli argomenti trattati nelle lezioni: eventualmente un seminario.

Algebra commutativa (6 crediti) Alcuni compiti verranno assegnati durante le lezioni. Per la prova scritta finale verranno date alcune esercitazioni. Ci sarà un colloquio orale finale: i compiti e la prova scritta saranno discussi, con tutta la documentazione desiderata disponibile.

Algebra commutativa (6 + 3 crediti) Inoltre, per l'acquisizione dei prossimi 3 crediti, viene richiesto di tenere una lezione di 45 minuti sulla parte aggiuntiva del programma, spiegando il teorema della dimensione e/o alcuni problemi tecnici specifici nella sua dimostrazione.
Metodi didattici
Lezioni/Esercitazioni
Algebra commutativa (prima parte)
Programma
Principio di sostituzione, spettro di un anello & punti. Hilbert's Nullstellensatz. Decomposizione primaria & anelli regolari. Estensioni intere & valutazioni. Lemma di normalizzazione di Noether. Teoria della dimensione. Derivazioni & spazio tangente di Zariski.
Materiale didattico e bibliografia
S. Bosch: Algebraic Geometry and Commutative Algebra. Universitext, Springer, 2013, 504 p.

M.F. Atiyah & I.G. MacDonald: Introduction to Commutative Algebra.
Addison-Wesley 1969 (ed. Feltrinelli, 1981)
Algebra commutativa mod/2
Programma
Teoria della dimensione. Decomposizione primaria per moduli, supporto e primi associati. Moduli filtrati/graduati & Artin-Rees. Polinomio di Hilbert-Samuel e teorema della dimensione.
Materiale didattico e bibliografia
S. Raghavan: Balwant Singh & R. Sridharan Homological Methods in Commutative Algebra Oxford Univ. Press/TIFR, 1975
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Martedì ore 13.30 o su appuntamento dopo contatto per email
Dipartimento di Matematica - Studio 2092
Ricevimento:
Su appuntamento dopo contatto per email
Dipartimento di Matematica - Studio 2070