Analisi matematica 3

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
52
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso intende completare le conoscenze degli studenti nell'ambito del Calcolo
Differenziale in più variabili ed introdurli alla teoria moderna dell'integrale di
Lebesgue per funzioni di più variabili.
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito le seguenti conoscenze e competenze.

1. Conoscenza e comprensione dei seguenti argomenti:

· funzioni implicite;
· massimi e minimi vincolati;
· forme differenziali lineari, forme esatte e chiuse;
· teoria dell'integrale di Lebesgue per funzioni in più variabili.
· superfici e integrali di superficie;
· formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes.

2. Capacità di esporre e discutere in modo critico gli argomenti studiati.

3. Capacità di risolvere problemi facendo uso dei risultati e degli strumenti appresi.
In particolare dovranno saper
· studiare funzioni definite implicitamente;
· minimizzare funzioni in presenza di vincoli;
· calcolare integrali in più variabili;
· riconoscere forme differenziali esatte e determinarne una primitiva;
· applicare i teoremi della divergenza e di Stokes sia nel piano che nello spazio.

4. Capacità di applicare i concetti studiati in ambiti diversi.

Struttura insegnamento e programma

CORSO A
Edizione attiva
Responsabile
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 32 ore
Programma
* Funzioni implicite.
* Massimi e minimi vincolati; moltiplicatori di Lagrange.
* Misura e integrale di Lebesgue in R^n; calcolo di integrali multipli.
* Curve ed integrali curvilinei.
* Forme differenziali lineari.
* Superfici ed integrali di superficie.
Prerequisiti e modalità di esame
PREREQUISITI
1. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Concetti elementari di Geometria Analitica e di Algebra Lineare.
4. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali.
5. Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili reali.
6. Equazioni differenziali: alcune tecniche risolutive.
7. Problemi di Cauchy: i principali risultati per esistenza e/o unicità della soluzione.
8. Successioni e serie di funzioni.

MODALITA' D'ESAME: scritto e orale
La prova scritta verte sugli argomenti trattati durante le esercitazioni del corso. La prova scritta è particolarmente importante nei casi in cui permette di verificare la conoscenza corretta da parte dello studente degli ordini di grandezza delle quantità calcolate, spesso ben lontane dalla nostra esperienza diretta.
L'esame orale consiste in una discussione che verte su argomenti trattati nel corso e/o sulla prova scritta.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: tradizionale.
Materiale didattico e bibliografia
Testo di riferimento:
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori ed.

Eserciziario:
C. Maderna, G. Molteni, M. Vignati, Esercizi scelti di Analisi matematica 2 e 3, Città Studi ed.

Altri testi di riferimento:
G. Molteni, M. Vignati, Analisi matematica 3, Città Studi ed.
C. Maderna, P.M. Soardi, Lezioni di Analisi matematica II, Città Studi ed.
Periodo
Primo semestre
CORSO B
Edizione attiva
Responsabile
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 32 ore
Programma
* Funzioni implicite.
* Massimi e minimi vincolati; moltiplicatori di Lagrange.
* Misura e integrale di Lebesgue in R^n; calcolo di integrali multipli.
* Curve ed integrali curvilinei.
* Forme differenziali lineari.
* Superfici ed integrali di superficie.
Prerequisiti e modalità di esame
PREREQUISITI
1. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Concetti elementari di Geometria Analitica e di Algebra Lineare.
4. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali.
5. Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili reali.
6. Equazioni differenziali: alcune tecniche risolutive.
7. Problemi di Cauchy: i principali risultati per esistenza e/o unicità della soluzione.
8. Successioni e serie di funzioni.

MODALITA' D'ESAME: scritto e orale
La prova scritta verte sugli argomenti trattati durante le esercitazioni del corso. La prova scritta è particolarmente importante nei casi in cui permette di verificare la conoscenza corretta da parte dello studente degli ordini di grandezza delle quantità calcolate, spesso ben lontane dalla nostra esperienza diretta.
L'esame orale consiste in una discussione che verte su argomenti trattati nel corso e/o sulla prova scritta.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: tradizionale.
Materiale didattico e bibliografia
Testo di riferimento:
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori ed.

Eserciziario:
C. Maderna, G. Molteni, M. Vignati, Esercizi scelti di Analisi matematica 2 e 3, Città Studi ed.

Altri testi di riferimento:
G. Molteni, M. Vignati, Analisi matematica 3, Città Studi ed.
C. Maderna, P.M. Soardi, Lezioni di Analisi matematica II, Città Studi ed.
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Giovedì dalle 14:30 alle 16:30 o su appuntamento
Ufficio
Ricevimento:
Da marzo a settembre 2019 per appuntamento da fissare di persona o via e-mail
Ufficio 1037- Dip. di Matematica
Ricevimento:
su appuntamento
ufficio 1044, I piano Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques", Via Saldini, 50
Ricevimento:
si veda la pagina personale del docente.
Via saldini, 50, II piano (vicino all'ascensore)