Epistemologia dei processi matematici

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/04
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di introdurre lo studente allo studio epistemologico dei processi matematici, mediante l'analisi approfondita di alcuni esempi significativi provenienti dai vari ambiti della Matematica.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito alcune conoscenze di base su come si formano le teorie matematiche e sul loro significato epistemologico.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. La nefasta influenza della Matematica sulla Filosofia. L'opinione di G.C. Rota. Gli esempi di Brauwer (costruttivismo) e di Ramsey (oggetto ben definito ma non accessibile)come promotori di problemi filosofici.
2. Il viceversa: l'influenza della filosofia sulla matematica.
3. Il metodo assiomatico produce conoscenza? Tre esempi dalla teoria dei grafi,dalla topologia e dalla geometria elementare. Hilbert ed il formalismo.
4. Teoremi di rappresentazione. La mancanza dei "punti" ed il teorema di rappresentazione di Stone. Suo significato filosofico e ontologia degli enti matematici.
5. Dal particolare all'universale. Induzione.
6. Assioma della scelta, Lemma di Zorn, Assioma del buon ordinamento. Equivalenze logiche ma non "operazionali", ne "descrittive". Zorn-Tychonoff e Weierstrass-Stone Weierstrass. Induzione transfinita e Lemma di Zorn: la pratica matematica.
7. La "normativa": Lakatos. Gli esempi su Eulero-Poincare ed i numeri magici di Davies ed Hersh.
8. La fine dell'intuizione: dal patologico al generale. La funzione di Weierstrass. La "misura" con il concetto topologico di categoria secondo Baire. Non esiste un solo concetto di "grande". L'interesse di G. Bachelard.
9. Generalizzazione per estensione e per analogia. Il principio di quasi minimo di Ekeland e la sua versione "Bourbakista" di Brezis. Il principio di massimo debole all'infinito,il criterio di parabolicita' di Ahlfors e il principio aperto di massimo debole all'infinito. Il teorema di Cantor-Schroeder ed il suo analogo di Tarsky in teoria delle algebre di Boole.
10. L'infinito: potenziale ed attuale. Definizione assiomatica dei numeri reali, Postulato di Archimede. Un campo non archimedeo.
Prerequisiti e modalità di esame
Una conoscenza della matematica di base.
Metodi didattici
Lezione frontale 42 ore
Materiale didattico e bibliografia
Appunti delle lezioni e bibliografia suggerita durante il corso.
Modalità esame
L'esame consiste di una prova scritta, una prova orale

Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
Lezioni: 42 ore
Docente: Rigoli Marco
Docente/i
Ricevimento:
a richiesta su appuntamento