Geometria 1

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
60
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire i primi rudimenti di algebra lineare e geometria affine
Alla fine del corso di saranno acquisite le nozioni di spazi vettoriali, basi, applicazioni lineari e le tecniche del calcolo matriciale e della risoluzione dei sistemi lineari.

Struttura insegnamento e programma

Geometria 1 (ediz. 1)
Edizione attiva
Responsabile
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 33 ore
Lezioni: 27 ore
Programma
Spazi vettoriali: definizioni e prime proprietà; esempi; sottospazi; intersezione e somma di sottospazi; dipendenza lineare; base; dimensione; teorema di estrazione di base; teorema di completamento; formula di Grassmann.
Matrici e sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss; algebra delle matrici; rango; teorema di Rouché-Capelli.
Applicazioni lineari: definizioni e prime proprietà; esempi; nucleo e immagine; teorema di nullità più rango; teorema di esistenza e unicità di applicazioni lineari; matrice rappresentativa; composizione di applicazioni lineari e prodotto matriciale; matrice del cambiamento di base; matrici invertibili e isomorfismi.
Teoria del determinante: definizione e prime proprietà di applicazioni multilineari alternanti; teorema di esistenza e unicità del determinante; sviluppo di Laplace rispetto a righe e a colonne; inversa di una matrice quadrata; teoremi di Cramere Kronecker.
Autoteoria: endomorfismi di uno spazio vettoriale; similitudine di matrici; diagonalizzabilità; autovalori e autovettori, autospazi; polinomio caratteristico; criterio di diagonalizzabilità.
Spazi affini: definizioni e prime proprietà, riferimenti affini, sottospazi affini, parallelismo.
Informazioni sul programma
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale (se la prova scritta è superata).
La prova scritta richiede la soluzione di esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni, ed è volta ad accertare le capacità acquisite a risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso. La prima parte della prova scritta può essere superata attraverso una prova intermedia che si svolge circa a metà del corso.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti a programma, volto prevalentemente ad accertare la conoscenza degli argomenti affrontati nel corso.
Metodi didattici
Tradizionale: lezioni ed esercitazioni frontali.
Tutorato: 2 ore a settimana.
Materiale didattico e bibliografia
Testo di riferimento: E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri.
Altro materiale è reperibile sulla pagina web del corso.
Periodo
Primo semestre
Geometria 1 (ediz. 2)
Edizione attiva
Responsabile
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 33 ore
Lezioni: 27 ore
Programma
Spazi vettoriali: definizioni e prime proprietà; esempi; sottospazi; intersezione e somma di sottospazi; dipendenza lineare; base; dimensione; teorema di estrazione di base; teorema di completamento; formula di Grassmann.
Matrici e sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss; algebra delle matrici; rango; teorema di Rouché-Capelli.
Applicazioni lineari: definizioni e prime proprietà; esempi; nucleo e immagine; teorema di nullità più rango; teorema di esistenza e unicità di applicazioni lineari; matrice rappresentativa; composizione di applicazioni lineari e prodotto matriciale; matrice del cambiamento di base; matrici invertibili e isomorfismi.
Teoria del determinante: definizione e prime proprietà di applicazioni multilineari alternanti; teorema di esistenza e unicità del determinante; sviluppo di Laplace rispetto a righe e a colonne; inversa di una matrice quadrata; teoremi di Cramere Kronecker.
Autoteoria: endomorfismi di uno spazio vettoriale; similitudine di matrici; diagonalizzabilità; autovalori e autovettori, autospazi; polinomio caratteristico; criterio di diagonalizzabilità.
Spazi affini: definizioni e prime proprietà, riferimenti affini, sottospazi affini, parallelismo.
Informazioni sul programma
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale (se la prova scritta è superata).
La prova scritta richiede la soluzione di esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni, ed è volta ad accertare le capacità acquisite a risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso. La prima parte della prova scritta può essere superata attraverso una prova intermedia che si svolge circa a metà del corso.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti a programma, volto prevalentemente ad accertare la conoscenza degli argomenti affrontati nel corso.
Metodi didattici
Tradizionale: lezioni ed esercitazioni frontali.
Tutorato: 2 ore a settimana.
Materiale didattico e bibliografia
Testo di riferimento: E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri.
Altro materiale è reperibile sulla pagina web del corso.
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
ven.12.30-15.30 e per appuntamento, previo accordo via E-mail
Studio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50
Ricevimento:
Su appuntamento per email.
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 0.007
Ricevimento:
mercoledi ore 15-17
Dipartimento di Matematica