Geometria 3

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
58
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base sulle strutture topologiche, utili anche per i successivi insegnamenti di Geometria e di Analisi.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà migliorato le sue capacità logico-deduttive e di astrazione; avrà inoltre acquisito flessibilità nell'affrontare problemi matematici e sviluppato capacità di risolvere esercizi specifici sugli argomenti trattati durante l'insegnamento.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
(1) Spazi topologici ed esempi
(2) Basi: proprietà e topologia generata. Confronto di topologie.
(3) Spazi metrici.
(4) Sottobasi e topologia generata. Topologia prodotto, sottospazi. Interno, chiusura, insiemi clopen, intorni; punti di aderenza, punti di accumulazione, insieme derivato.
(5) Assiomi di separazione (I): T0, T1, T2. Topologia dell'ordine. Topologia quoziente. Gruppi topologici e azione di gruppi. Sistemi fondamentali d'intorni e loro proprietà.
(6) Funzioni continue; omeomorfismi.
(7) Continuità in spazi metrici. Successioni e limiti, sottosuccessioni, valori limite. Primo assioma di numerabilità.
(8) Spazi metrici: successioni in spazi metrici, successioni di Cauchy, completezza; metrica
indotta su un sottospazio; completamento di uno spazio metrico.
(9) Compattezza.
(11) Teorema di Tychonoff.
(12) Connessione e connessione per archi.
(13) Assiomi di separazione (II): spazi T3 (o regolari) e spazi T4 (o normali). Secondo assioma di numerabilità. Spazi separabili, prodotti, sottospazi.
(14) Lemma di Urysohn. T4 e separabilità con funzioni continue. Spazi completamente regolari
(o di Tychonoff).
Prerequisiti
Conoscenze di Algebra, Algebra Lineare, Analisi (corsi propedeutici consigliati: Geometria 1 e 2, Analisi 1)
Metodi didattici
Lezione frontale (36 ore lezione, 20 ore esercitazioni; è inoltre previsto un tutorato).
Materiale di riferimento
Dispense a cura del docente; testi consigliati durante il corso (in particolare: J. Munkres, "Topology" (second edition); J. M. Lee, "Introduction to topological manifolds"; Checcucci-Tognoli-Vesentini, "Lezioni di topologia generale").
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale (se la prova scritta è superata).
La prova scritta richiede la soluzione di esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni, ed è volta ad accertare le capacità acquisite a risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso. Sono previste una prima prova in itinere a metà corso e una seconda prova in concomitanza con il primo appello; possono accedere alla seconda prova in itinere soltanto gli studenti che abbiamo superato con successo la prima.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti a programma, volto prevalentemente ad accertare la conoscenza degli argomenti teorici affrontati nel corso.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 22 ore
Lezioni: 36 ore
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledì 11:00-12:00 e su appuntamento (inviare email)
Studio 1026, Via Saldini 50 (primo piano)
Ricevimento:
a richiesta su appuntamento