Geometria differenziale (prima parte)

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Introdurre lo studente alla moderna teoria delle varietà differenziali e Riemanniane.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione di un bagaglio teorico/tecnico volto alla comprensione e risoluzione di problemi geometrici attraverso l'uso di tecniche analitiche.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Preliminari topologici.
2. Varietà differenziali: generalità.
3. Lo spazio tangente.
4. Richiami di algebra multilineare.
5. Richiami sul teorema del rango.
6. Metriche Riemanniane.
7.Connessioni su Varietà.
8. La connessione di Levi Civita e il tensore di curvatura.
9. La mappa esponenziale.
10. Immersioni isometriche.
11. Minimizzazione locale delle geodetiche.
12. Varietà Riemanniane complete.
Prerequisiti e modalità di esame
Geometria 1, 2, 3 e 4; Analisi 1 e 2.
Metodi didattici
Lezione frontale (42 ore)
Materiale didattico e bibliografia
Dispense a cura del docente; testi consigliati durante il corso (in particolare: J. M. Lee, "Introduction to differentiable manifolds"; W. M. Boothby, "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry").
Modalità esame
L'esame si compone di un'unica prova, orale, tesa a verificare le conoscenze teoriche acquisite nel corso.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledì 11:00-12:00 e su appuntamento (inviare email)
Studio 1026, Via Saldini 50 (primo piano)
Ricevimento:
a richiesta su appuntamento