Matematica del continuo

A.A. 2017/2018
12
Crediti massimi
112
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
A) Fornire le conoscenze di base relative ai numeri reali e complessi, e alcuni rudimenti di algebra lineare.
B) Introdurre alcune funzioni elementari e i concetti di base del calcolo differenziale e integrale, soprattutto per le funzioni reali (o complesse) di una variabile reale.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Concetti elementari della teoria degli insiemi. Relazioni su insiemi. Applicazioni tra insiemi. Cenni di calcolo combinatorio.
2. Gli insiemi N,Z,Q,R dei numeri naturali, interi relativi, razionali e reali, con le loro strutture algebriche e di ordine. Completezza di R. Gli spazi R^n (n=1,2,3, ).
3. Cenni sulla nozione astratta di spazio vettoriale. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali e matrici. Equazioni lineari.
4. Generalità sulle funzioni definite su un sottoinsieme di R, a valori in R. Nozioni di limite
e continuità per tali funzioni. Alcune funzioni elementari: polinomi, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
5. Le successioni reali, e la relativa nozione di limite. Serie reali.
6. Nozione di derivata per le funzioni reali di una variabile reale. Discussione sul significato geometrico della derivata, e sulle sue applicazioni. Derivate delle funzioni elementari. Principali proprietà delle funzioni derivabili.
7. Derivate di ordine superiore al primo. Formula di Taylor. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti. Cenni sulla serie di Taylor.
8. Uso delle derivate per determinare i punti di massimo e di minimo di una funzione reale di una variabile reale, e gli intervalli in cui tale funzione è crescente, decrescente, convessa o concava.
9. Teoria dell'integrazione secondo Riemann per le funzioni reali di una variabile reale. Significato geometrico dell'integrale di Riemann. Il teorema fondamentale del calcolo. Principali regole di integrazione.
10. Il campo complesso. Modulo, argomento e rappresentazione trigonometrica di un numero complesso. Cenni sui limiti, sulla derivazione e sull'integrazione di funzioni a valori complessi. Cenni sulle successioni e le serie complesse. L'esponenziale in campo complesso; formula di Eulero. Radici n-esime di un numero complesso. Il teorema fondamentale dell'algebra.
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità di esame: Scritto e orale; Modalità di frequenza: Fortemente consigliata; Modalità di erogazione: Tradizionale.
Materiale didattico e bibliografia
Gran parte degli argomenti trattati durante il corso sono coperti da appunti, disponibili in formato elettronico
sulla pagina web del docente all'indirizzo http://www.mat.unimi.it/users/pizzocchero/ .
Si segnalano anche i siti didattici ''Minimat'' e ''Matematica assistita'' disponibili sul sito dell'Università degli Studi di Milano presso il portale Ariel, con indirizzo https://ariel.unimi.it/ .
Per consultazione o per approfondimento degli argomenti trattati durante le lezioni, è possibile utilizzare qualcuno dei seguenti testi:

● A. Avantaggiati, ''Istituzioni di matematica'', Ed. Ambrosiana;
● G.C. Barozzi, C. Corradi, ''Matematica generale per le scienze economiche'', Ed. Il Mulino;
● G.C. Barozzi, ''Primo corso di analisi matematica'', Ed. Zanichelli;
● A. Guerraggio, ''Matematica generale'', Ed. Bollati Boringhieri
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 64 ore
Docenti: Dipierro Serena, Pizzocchero Livio, Rigoli Marco
Docente/i
Ricevimento:
lunedi' ore 14.00-15.00, martedi' ore 15.00-17.00 (salvo variazioni occasionali, indicate in anticipo all'indirizzo http://users.mat.unimi.it/users/pizzocchero/didattica/)
studio
Ricevimento:
a richiesta su appuntamento