Matematica del continuo

A.A. 2018/2019
12
Crediti massimi
112
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
A) Fornire le conoscenze di base relative ai numeri reali e complessi, e alcuni rudimenti di algebra lineare.
B) Introdurre alcune funzioni elementari e i concetti di base del calcolo differenziale e integrale, soprattutto per le funzioni reali (o complesse) di una variabile reale.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
STUDENTI FREQUENTANTI
Programma
1. Concetti elementari della teoria degli insiemi. Relazioni su insiemi. Applicazioni tra insiemi.
Cenni di calcolo combinatorio.
2. Gli insiemi N,Z,Q,R dei numeri naturali, interi relativi, razionali e reali, con le loro strutture
algebriche e di ordine. Completezza di R. Gli spazi R^n (n=1,2,3, ).
3. Cenni sulla nozione astratta di spazio vettoriale. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali e
matrici. Equazioni lineari.
4. Generalità sulle funzioni definite su un sottoinsieme di R, a valori in R. Nozioni di limite
e continuità per tali funzioni. Alcune funzioni elementari: polinomi, esponenziale,
logaritmo, funzioni trigonometriche.
5. Le successioni reali, e la relativa nozione di limite. Serie reali.
6. Nozione di derivata per le funzioni reali di una variabile reale. Discussione sul significato
geometrico della derivata, e sulle sue applicazioni. Derivate delle funzioni elementari.
Principali proprietà delle funzioni derivabili.
7. Derivate di ordine superiore al primo. Formula di Taylor. Uso della formula di Taylor nel
calcolo dei limiti. Cenni sulla serie di Taylor.
8. Uso delle derivate per determinare i punti di massimo e di minimo di una funzione reale di
una variabile reale, e gli intervalli in cui tale funzione è crescente, decrescente, convessa o
concava.
9. Teoria dell'integrazione secondo Riemann per le funzioni reali di una variabile reale.
Significato geometrico dell'integrale di Riemann. Il teorema fondamentale del calcolo.
Principali regole di integrazione.
10. Il campo complesso. Modulo, argomento e rappresentazione trigonometrica di un numero
complesso. Cenni sui limiti, sulla derivazione e sull'integrazione di funzioni a valori
complessi. Cenni sulle successioni e le serie complesse. L'esponenziale in campo
complesso; formula di Eulero. Radici n-esime di un numero complesso. Il teorema
fondamentale dell'algebra.
Informazioni sul programma
Una descrizione piu' dettagliata del programma si puo' ottenere dalla pagina web del corso in cui sono depositate le dispense, i testi delle prove scritte negli appelli passati e una guida alla preparazione dell'esame orale.
Prerequisiti e modalità di esame
I prerequisiti del corso sono le conoscenze matematiche di base fornite dal programma di studi di qualunque tipo di scuola media superiore.
L'esame si articola in una prova scritta ed una prova orale, entrambe obbligatorie. Per l'ammissione alla prova orale e' richiesta una valutazione sufficiente
(o almeno, vicina alla sufficienza) nella prova scritta. Il voto finale e' il risultato di una valutazione globale, che tiene conto dei risultati dello scritto e dell'orale; i requisiti minimi per il superamento dell'esame sono una valutazione sufficiente (o quasi sufficiente) nella prova scritta, e una valutazione sufficiente nella prova orale.
La prova scritta richiede la soluzione di esercizi di tipo applicativo, aventi contenuti e difficolta' analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni.
La prova orale consiste in un colloquio, volto ad accertare l'acquisizione da parte dello studente delle conoscenze teoriche a programma. A discrezione della commissione esaminatrice, durante l'orale potranno essere richieste allo studente una discussione della sua prova scritta, o la risoluzione di semplici esercizi negli ambiti in cui la prova scritta abbia evidenziato delle carenze.
Ulteriori informazioni sulle modalita' di esame si possono ottenere dalla pagina web del corso, in cui sono depositati i testi delle prove scritte negli appelli passati ed una guida alla preparazione dell'esame orale.
Metodi didattici
Tradizionali
Materiale didattico e bibliografia
Gran parte degli argomenti trattati durante il corso sono coperti da appunti, disponibili in formato elettronico
sulla pagina web del docente all'indirizzo http://www.mat.unimi.it/users/pizzocchero/ .
Si segnalano anche i siti didattici ''Minimat'' e ''Matematica assistita'' disponibili sul sito dell'Università degli
Studi di Milano presso il portale Ariel, con indirizzo https://ariel.unimi.it/ .
Per consultazione o per approfondimento degli argomenti trattati durante le lezioni, è possibile utilizzare
qualcuno dei seguenti testi:
● A. Avantaggiati, ''Istituzioni di matematica'', Ed. Ambrosiana;
● G.C. Barozzi, C. Corradi, ''Matematica generale per le scienze economiche'', Ed. Il Mulino;
● G.C. Barozzi, ''Primo corso di analisi matematica'', Ed. Zanichelli;
● A. Guerraggio, ''Matematica generale'', Ed. Bollati Boringhieri
STUDENTI NON FREQUENTANTI
Programma
1. Concetti elementari della teoria degli insiemi. Relazioni su insiemi. Applicazioni tra insiemi.
Cenni di calcolo combinatorio.
2. Gli insiemi N,Z,Q,R dei numeri naturali, interi relativi, razionali e reali, con le loro strutture
algebriche e di ordine. Completezza di R. Gli spazi R^n (n=1,2,3, ).
3. Cenni sulla nozione astratta di spazio vettoriale. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali e
matrici. Equazioni lineari.
4. Generalità sulle funzioni definite su un sottoinsieme di R, a valori in R. Nozioni di limite
e continuità per tali funzioni. Alcune funzioni elementari: polinomi, esponenziale,
logaritmo, funzioni trigonometriche.
5. Le successioni reali, e la relativa nozione di limite. Serie reali.
6. Nozione di derivata per le funzioni reali di una variabile reale. Discussione sul significato
geometrico della derivata, e sulle sue applicazioni. Derivate delle funzioni elementari.
Principali proprietà delle funzioni derivabili.
7. Derivate di ordine superiore al primo. Formula di Taylor. Uso della formula di Taylor nel
calcolo dei limiti. Cenni sulla serie di Taylor.
8. Uso delle derivate per determinare i punti di massimo e di minimo di una funzione reale di
una variabile reale, e gli intervalli in cui tale funzione è crescente, decrescente, convessa o
concava.
9. Teoria dell'integrazione secondo Riemann per le funzioni reali di una variabile reale.
Significato geometrico dell'integrale di Riemann. Il teorema fondamentale del calcolo.
Principali regole di integrazione.
10. Il campo complesso. Modulo, argomento e rappresentazione trigonometrica di un numero
complesso. Cenni sui limiti, sulla derivazione e sull'integrazione di funzioni a valori
complessi. Cenni sulle successioni e le serie complesse. L'esponenziale in campo
complesso; formula di Eulero. Radici n-esime di un numero complesso. Il teorema
fondamentale dell'algebra.
Prerequisiti e modalità di esame
I prerequisiti del corso sono le conoscenze matematiche di base fornite dal programma di studi di qualunque tipo di scuola media superiore.
L'esame si articola in una prova scritta ed una prova orale, entrambe obbligatorie. Per l'ammissione alla prova orale e' richiesta una valutazione sufficiente
(o almeno, vicina alla sufficienza) nella prova scritta. Il voto finale e' il risultato di una valutazione globale, che tiene conto dei risultati dello scritto e dell'orale; i requisiti minimi per il superamento dell'esame sono una valutazione sufficiente (o quasi sufficiente) nella prova scritta, e una valutazione sufficiente nella prova orale.
La prova scritta richiede la soluzione di esercizi di tipo applicativo, aventi contenuti e difficolta' analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni.
La prova orale consiste in un colloquio, volto ad accertare l'acquisizione da parte dello studente delle conoscenze teoriche a programma. A discrezione della commissione esaminatrice, durante l'orale potranno essere richieste allo studente una discussione della sua prova scritta, o la risoluzione di semplici esercizi negli ambiti in cui la prova scritta abbia evidenziato delle carenze.
Ulteriori informazioni sulle modalita' di esame si possono ottenere dalla pagina web del corso, in cui sono depositati i testi delle prove scritte negli appelli passati ed una guida alla preparazione dell'esame orale.
Materiale didattico e bibliografia
Gran parte degli argomenti trattati durante il corso sono coperti da appunti, disponibili in formato elettronico
sulla pagina web del docente all'indirizzo http://www.mat.unimi.it/users/pizzocchero/ .
Si segnalano anche i siti didattici ''Minimat'' e ''Matematica assistita'' disponibili sul sito dell'Università degli
Studi di Milano presso il portale Ariel, con indirizzo https://ariel.unimi.it/ .
Per consultazione o per approfondimento degli argomenti trattati durante le lezioni, è possibile utilizzare
qualcuno dei seguenti testi:
● A. Avantaggiati, ''Istituzioni di matematica'', Ed. Ambrosiana;
● G.C. Barozzi, C. Corradi, ''Matematica generale per le scienze economiche'', Ed. Il Mulino;
● G.C. Barozzi, ''Primo corso di analisi matematica'', Ed. Zanichelli;
● A. Guerraggio, ''Matematica generale'', Ed. Bollati Boringhieri
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 64 ore
Docente/i
Ricevimento:
lunedi' ore 14.00-15.00, martedi' ore 15.00-17.00 (salvo variazioni occasionali, indicate in anticipo all'indirizzo http://users.mat.unimi.it/users/pizzocchero/didattica/)
studio
Ricevimento:
a richiesta su appuntamento