Matematica del continuo

A.A. 2018/2019
Insegnamento per
12
Crediti massimi
112
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Fornire gli strumenti base, sia dal punto di vista concettuale che del calcolo, indispensabili per poter seguire con profitto un corso universitario a carattere scientifico. Fornire conoscenze propedeutiche ad altri corsi base del cdl.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 64 ore
STUDENTI FREQUENTANTI
Programma
I numeri e le funzioni reali
L'insieme dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Proprietà elementari delle funzioni. Funzioni elementari. Cenni di calcolo combinatorio. I numeri complessi.

Limiti di successioni
Definizioni e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Forme indeterminate. Limiti notevoli.

Limiti di funzioni e funzioni continue
Definizione e prime proprietà dei limiti di funzioni e delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Limite della funzione composta e continuità della composizione di funzione continue. Alcuni teoremi importanti sulle funzioni continue.

Derivate e studi di funzione
Definizione di derivata. Regole di calcolo della derivata. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange and Cauchy e loro conseguenze. Derivate seconde e successive. Applicazioni allo studio di funzioni. Il teorema di L'Hôpital e la formula di Taylor.

Integrazione
Integrali definiti e metodi di esaustione. Definizione di funzione integrabile e classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali.

Il programma più dettagliato si trova sulla pagine web del corso: https://sites.unimi.it/rondi/did/Matematica_Continuo_Comunicazione_Digi…
Informazioni sul programma
Il programma del corso prevede lo studio del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabili e include i prerequisiti necessari. Il programma di massima è il seguente.

I numeri e le funzioni reali
L'insieme dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Proprietà elementari delle funzioni. Funzioni elementari. Cenni di calcolo combinatorio. I numeri complessi.

Limiti di successioni
Definizioni e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Forme indeterminate. Limiti notevoli.

Limiti di funzioni e funzioni continue
Definizione e prime proprietà dei limiti di funzioni e delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Limite della funzione composta e continuità della composizione di funzione continue. Alcuni teoremi importanti sulle funzioni continue.

Derivate e studi di funzione
Definizione di derivata. Regole di calcolo della derivata. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange and Cauchy e loro conseguenze. Derivate seconde e successive. Applicazioni allo studio di funzioni. Il teorema di L'Hôpital e la formula di Taylor.

Integrazione
Integrali definiti e metodi di esaustione. Definizione di funzione integrabile e classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali.
Propedeuticità
Nessuna
Prerequisiti e modalità di esame
Non vi sono particolari prerequisiti tranne le nozioni di base di matematica che si acquisiscono in ogni scuola media superiore. Tutti gli argomenti del corso sono sviluppati a partire dal principio senza richiedere una loro precedente conoscenza da parte dello studente.

L'esame è costituito esclusivamente da una prova scritta. L'esame scritto consiste nel rispondere ad alcuni quesiti elementari di carattere matematico (parte 1), nello svolgere alcuni esercizi sugli argomenti trattati durante il corso e nel rispondere ad alcune domande teoriche relative al programma del corso (parte 2).

La parte 1 è finalizzata alla verifica che lo studente abbia una buona conoscenza della matematica di base. Gli esercizi della parte 2 sono finalizzati a verificare la capacità dello studente di applicare le nozioni sviluppate durante il corso per risolvere alcuni problemi. Le domande teoriche della parte 2 sono finalizzate ad accertare la preparazione teorica dello studente e la sua comprensioni delle principali nozioni e dei principali teoremi discussi durante il corso.

La prova scritta è effettuata con le seguenti modalità: la prova dura 2 ore e si articola in due parti.
Parte 1: lo studente dovrà rispondere ad alcuni quesiti elementari di carattere matematico indicando solo il risultato, senza fornire un'articolata giustificazione.
Parte 2: lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi e rispondere ad alcune domande teoriche relative al programma del corso. Per gli esercizi verranno valutati sia la correttezza della risposta sia lo svolgimento, cioè la giustificazione della risposta.

Le due parti vengono consegnate allo studente contemporaneamente. Il superamento della Parte 1 è condizione necessaria alla correzione della Parte 2 (cioè se la Parte 1 non viene superata la prova è insufficiente e la Parte 2 non viene corretta). Il voto finale è espresso in trentesimi ed è determinato solo dal voto della Parte 2. L'esame è superato se il voto è maggiore o uguale a 18/30.

Durante l'esame non sono ammessi appunti, libri, calcolatrici o altri strumenti di calcolo, oggetti dotati di fotocamera o capaci di connettersi in rete.

Il candidato è tenuto ad esibire, a richiesta, un documento di identificazione personale dotato di fotografia.

Sono inoltre previste due prove in itinere. La prima si svolgerà indicativamente nella seconda metà di novembre, la seconda in contemporanea con il primo appello della sessione di gennaio-febbraio 2019. La struttura e le regole delle prove in itinere sono le stesse di quelle delle prove scritte, tranne il fatto che durano 1 ora e 30 minuti. Per superare l'esame con le prove in itinere bisogna ottenere almeno 15/30 in ciascuna prova con una media di almeno 18/30. Il voto finale dell'esame sarà la media dei voti delle due prove in itinere.

Sono ammessi a partecipare alle prove in itinere anche gli studenti non frequentanti e quelli degli anni accademici precedenti.

Lo studente ha la possibilità, entro il termine stabilito, di rifiutare il voto, sia che sia stato ottenuto con le prove in itinere o con una prova scritta, e di sostenere una prova successiva per migliorare il voto.

Per partecipare ad una prova scritta o a una prova in itinere è necessario iscriversi tramite il sistema previsto dall'università, entro la scadenza indicata.

Sono previsti 5 appelli d'esame: 3 nella sessione di gennaio-febbraio 2019, 1 nella sessione di giugno-luglio 2019 e 1 nella sessione di settembre 2019.
Metodi didattici
Lezioni e esercitazioni frontali.
Materiale didattico e bibliografia
Libro di testo: P. Marcellini e C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, Liguori, 2002.

Eserciziario consigliato: P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo volume, parte prima, Liguori, 2013.

Esercizi sulla pagina web del corso.
STUDENTI NON FREQUENTANTI
Programma
I numeri e le funzioni reali
L'insieme dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Proprietà elementari delle funzioni. Funzioni elementari. Cenni di calcolo combinatorio. I numeri complessi.

Limiti di successioni
Definizioni e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Forme indeterminate. Limiti notevoli.

Limiti di funzioni e funzioni continue
Definizione e prime proprietà dei limiti di funzioni e delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Limite della funzione composta e continuità della composizione di funzione continue. Alcuni teoremi importanti sulle funzioni continue.

Derivate e studi di funzione
Definizione di derivata. Regole di calcolo della derivata. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange and Cauchy e loro conseguenze. Derivate seconde e successive. Applicazioni allo studio di funzioni. Il teorema di L'Hôpital e la formula di Taylor.

Integrazione
Integrali definiti e metodi di esaustione. Definizione di funzione integrabile e classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali.

Il programma più dettagliato si trova sulla pagine web del corso: https://sites.unimi.it/rondi/did/Matematica_Continuo_Comunicazione_Digi…
Prerequisiti e modalità di esame
Non vi sono particolari prerequisiti tranne le nozioni di base di matematica che si acquisiscono in ogni scuola media superiore. Tutti gli argomenti del corso sono sviluppati a partire dal principio senza richiedere una loro precedente conoscenza da parte dello studente.

L'esame è costituito esclusivamente da una prova scritta. L'esame scritto consiste nel rispondere ad alcuni quesiti elementari di carattere matematico (parte 1), nello svolgere alcuni esercizi sugli argomenti trattati durante il corso e nel rispondere ad alcune domande teoriche relative al programma del corso (parte 2).

La parte 1 è finalizzata alla verifica che lo studente abbia una buona conoscenza della matematica di base. Gli esercizi della parte 2 sono finalizzati a verificare la capacità dello studente di applicare le nozioni sviluppate durante il corso per risolvere alcuni problemi. Le domande teoriche della parte 2 sono finalizzate ad accertare la preparazione teorica dello studente e la sua comprensioni delle principali nozioni e dei principali teoremi discussi durante il corso.

La prova scritta è effettuata con le seguenti modalità: la prova dura 2 ore e si articola in due parti.
Parte 1: lo studente dovrà rispondere ad alcuni quesiti elementari di carattere matematico indicando solo il risultato, senza fornire un'articolata giustificazione.
Parte 2: lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi e rispondere ad alcune domande teoriche relative al programma del corso. Per gli esercizi verranno valutati sia la correttezza della risposta sia lo svolgimento, cioè la giustificazione della risposta.

Le due parti vengono consegnate allo studente contemporaneamente. Il superamento della Parte 1 è condizione necessaria alla correzione della Parte 2 (cioè se la Parte 1 non viene superata la prova è insufficiente e la Parte 2 non viene corretta). Il voto finale è espresso in trentesimi ed è determinato solo dal voto della Parte 2. L'esame è superato se il voto è maggiore o uguale a 18/30.

Durante l'esame non sono ammessi appunti, libri, calcolatrici o altri strumenti di calcolo, oggetti dotati di fotocamera o capaci di connettersi in rete.

Il candidato è tenuto ad esibire, a richiesta, un documento di identificazione personale dotato di fotografia.

Sono inoltre previste due prove in itinere. La prima si svolgerà indicativamente nella seconda metà di novembre, la seconda in contemporanea con il primo appello della sessione di gennaio-febbraio 2019. La struttura e le regole delle prove in itinere sono le stesse di quelle delle prove scritte, tranne il fatto che durano 1 ora e 30 minuti. Per superare l'esame con le prove in itinere bisogna ottenere almeno 15/30 in ciascuna prova con una media di almeno 18/30. Il voto finale dell'esame sarà la media dei voti delle due prove in itinere.

Sono ammessi a partecipare alle prove in itinere anche gli studenti non frequentanti e quelli degli anni accademici precedenti.

Lo studente ha la possibilità, entro il termine stabilito, di rifiutare il voto, sia che sia stato ottenuto con le prove in itinere o con una prova scritta, e di sostenere una prova successiva per migliorare il voto.

Per partecipare ad una prova scritta o a una prova in itinere è necessario iscriversi tramite il sistema previsto dall'università, entro la scadenza indicata.

Sono previsti 5 appelli d'esame: 3 nella sessione di gennaio-febbraio 2019, 1 nella sessione di giugno-luglio 2019 e 1 nella sessione di settembre 2019.
Materiale didattico e bibliografia
Libro di testo: P. Marcellini e C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, Liguori, 2002.

Eserciziario consigliato: P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo volume, parte prima, Liguori, 2013.

Esercizi sulla pagina web del corso.
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio 1005
Ricevimento:
lunedì ore 14-16 e mercoledì ore 14-15 o su appuntamento
stanza 2051 (sottotetto), Dipartimento di Matematica