Matematica generale e laboratorio di informatica

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
9
Crediti massimi
90
Ore totali
SSD
INF/01 MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano

Struttura insegnamento e programma

A - L
Edizione attiva
Responsabile
Moduli o unità didattiche
Modulo: Laboratorio di informatica
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 3
Informatica di base: 18 ore

Modulo: Matematica generale
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore

Informazioni sul programma
Ulteriori informazioni sono disponibili sulla pagina WEB
Prerequisiti e modalità di esame
Prerequisiti
Algebra elementare, geometria analitica, trigonometria piana. Funzioni elementari e loro grafici. Disequazioni. (consultare il materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).

Modalità d'esame
L'esame consta di due prove, una per ciascuno dei due moduli di Matematica Generale (6 CFU) e del Laboratorio di Informatica (3 CFU).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo lo studente deve obbligatoriamente iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello relativo all'insegnamento, solo al modulo stesso.
La verbalizzazione del voto finale è subordinata al superamento degli esami relativi ai due moduli.
Gli esami dei due moduli devono venire superati entro lo stesso anno accademico.
Il voto risultante dalla media pesata dei voti riportati nei due moduli (approssimata all'unità per difetto/eccesso a seconda della cifra decimale 0-4/5-9) verrà verbalizzato dal docente del modulo di Matematica Generale in qualità di Presidente della commissione d'esame.

Per il superamento dell'esame relativo al modulo di Matematica Generale è necessario conoscere i risultati della teoria (definizioni, enunciati dei teoremi) presentata nel corso delle lezioni e riuscire a risolvere la tipologia di esercizi illustrati durante le esercitazioni.
L'esame del modulo di Matematica Generale consiste in una prova scritta contenente sia esercizi che alcune domande a risposta multipla sui contenuti della teoria. La prova si intende superata se si ottengono almeno 18 punti su un totale di 30.
Si prevedono 7 appelli distribuiti nel corso dell'anno accademico le cui date appariranno sul SIFA.
La prova scritta può essere sostituita dal superamento di due prove in itinere, la prima indicativamente a metà novembre, la seconda in concomitanza con la data del primo appello di gennaio.
Le due prove in itinere sono superate se in ognuna si totalizza un punteggio di almeno 16 punti su un totale di 30 e se la media dei due punteggi totalizzati (arrotondata per eccesso) risulta maggiore o uguale a 18.
I candidati devono presentarsi alle prove scritte o in itinere con un documento di identità valido e corredato di fotografia durante le quali non è consentito consultare alcun tipo di materiale, né l'utilizzo di calcolatrici.
Nel caso si voglia migliorare il voto ottenuto nella prova scritta o nelle prove in itinere oppure ottenere la lode, lo studente deve superare nello stesso appello anche una prova orale che verterà sul programma dettagliato indicato sul sito WEB al termine delle lezioni (definizioni, enunciati dei teoremi, dimostrazioni dei teoremi).
In caso di valutazione negativa della prova orale il voto ottenuto nella prova scritta potrebbe essere modificato di conseguenza o addirittura si dovrà ripetere la prova scritta.
Metodi didattici
Metodi didattici
Tradizionale: lezioni ed esercitazioni frontali.
Attività di tutoraggio di supporto per la preparazione delle prove scritte.
Modulo: Matematica generale
Programma
· Numeri naturali, interi, razionali, reali. Il campo reale e le sue operazioni. I simboli +∞ e -∞.
· Funzioni reali di variabile reale. Proprietà: iniettività, suriettività, biunivocità, monotonia. Funzioni inverse. Composizione di funzioni. Rappresentazione cartesiana del grafico.
· Funzioni elementari: potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche, valore assoluto.
· Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata. Matrici inverse. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari e rappresentazione matriciale. I teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
· Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni asintotiche. Teoremi di confronto.
· Il numero di Nepero e. Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
· Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato geometrico; retta tangente. Derivabilità e continuità. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate. Punti estremanti.
· Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital.
· Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui.
· Integrale indefinito. Calcolo di primitive: integrazione per decomposizione in somma, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali (cenni).
· Integrali definiti. Definizione, interpretazione geometrica, proprietà. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane.
· Cenni alle equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine.
Materiale didattico e bibliografia
· P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo - edizione aggiornata per i nuovi corsi di laurea, Liguori editore
· D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana
OPPURE
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Dalle funzioni ai modelli, Casa Editrice Ambrosiana
· Corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
Periodo
Primo semestre
M - Z
Edizione attiva
Responsabile
Moduli o unità didattiche
Modulo: Laboratorio di informatica
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 3
Informatica di base: 18 ore

Modulo: Matematica generale
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore

Informazioni sul programma
Ulteriori informazioni sono disponibili sulla pagina WEB .
Prerequisiti e modalità di esame
Algebra elementare, geometria analitica, trigonometria piana. Funzioni elementari e loro grafici. Disequazioni. (consultare il materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).

L'esame consta di due prove, una per ciascuno dei due moduli di Matematica Generale (6 CFU) e del Laboratorio di Informatica (3 CFU).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo lo studente deve obbligatoriamente iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello relativo all'insegnamento, solo al modulo stesso.
La verbalizzazione del voto finale è subordinata al superamento degli esami relativi ai due moduli.
Gli esami dei due moduli devono venire superati entro lo stesso anno accademico.
Il voto risultante dalla media pesata dei voti riportati nei due moduli (approssimata all'unità per difetto/eccesso a seconda della cifra decimale 0-4/5-9) verrà verbalizzato dal docente del modulo di Matematica Generale in qualità di Presidente della commissione d'esame.

Per il superamento dell'esame relativo al modulo di Matematica Generale è necessario conoscere i risultati della teoria (definizioni, enunciati dei teoremi) presentata nel corso delle lezioni e riuscire a risolvere la tipologia di esercizi illustrati durante le esercitazioni.
L'esame del modulo di Matematica Generale consiste in una prova scritta contenente sia esercizi che alcune domande a risposta multipla sui contenuti della teoria. La prova si intende superata se si ottengono almeno 18 punti su un totale di 30.
Si prevedono 7 appelli distribuiti nel corso dell'anno accademico le cui date appariranno sul SIFA.
La prova scritta può essere sostituita dal superamento di due prove in itinere, la prima indicativamente a metà novembre, la seconda in concomitanza con la data del primo appello di gennaio.
Le due prove in itinere sono superate se in ognuna si totalizza un punteggio di almeno 16 punti su un totale di 30 e se la media dei due punteggi totalizzati (arrotondata per eccesso) risulta maggiore o uguale a 18.
I candidati devono presentarsi alle prove scritte o in itinere con un documento di identità valido e corredato di fotografia durante le quali non è consentito consultare alcun tipo di materiale, né l'utilizzo di calcolatrici.
Nel caso si voglia migliorare il voto ottenuto nella prova scritta o nelle prove in itinere oppure ottenere la lode, lo studente deve superare nello stesso appello anche una prova orale che verterà sul programma dettagliato indicato sul sito WEB al termine delle lezioni (definizioni, enunciati dei teoremi, dimostrazioni dei teoremi).
In caso di valutazione negativa della prova orale il voto ottenuto nella prova scritta potrebbe essere modificato di conseguenza o addirittura si dovrà ripetere la prova scritta.
Metodi didattici
Tradizionale: lezioni ed esercitazioni frontali.
Attività di tutoraggio di supporto per la preparazione delle prove scritte.

Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Modulo: Matematica generale
Programma
·Numeri naturali, interi, razionali, reali. Il campo reale e le sue operazioni. I simboli +∞ e -∞.
·Funzioni reali di variabile reale. Proprietà: iniettività, suriettività, biunivocità, monotonia. Funzioni inverse. Composizione di funzioni. Rappresentazione cartesiana del grafico.
·Funzioni elementari: potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche, valore assoluto.
·Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata. Matrici inverse. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari e rappresentazione matriciale. I teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
·Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni asintotiche. Teoremi di confronto.
·Il numero di Nepero e. Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
·Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato geometrico; retta tangente. Derivabilità e continuità. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate. Punti estremanti.
·Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital.
·Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui.
·Integrale indefinito. Calcolo di primitive: integrazione per decomposizione in somma, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali (cenni).
·Integrali definiti. Definizione, interpretazione geometrica, proprietà. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane.
·Cenni alle equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine.
Materiale didattico e bibliografia
· P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo - edizione aggiornata per i nuovi corsi di laurea, Liguori editore
· D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana
OPPURE
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Dalle funzioni ai modelli, Casa Editrice Ambrosiana
· Corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
per appuntamento via e-mail
Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50 - ufficio n. 2060
Ricevimento:
Giovedì dalle 14:30 alle 16:30 o su appuntamento
Ufficio
Ricevimento:
Su appuntamento.
Studio 2050 (Sottotetto) - Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
appuntamento via email