Metodi matematici della fisica: analisi funzionale 1

A.A. 2014/2015
6
Crediti massimi
48
Ore totali
Lingua
Italiano
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Il corso intende fornire un' introduzione al linguaggio e agli strumenti dell'analisi funzionale attraverso lo studio della teoria spettrale negli spazi di Hilbert.
All'inizio del corso vengono riviste alcune nozioni preliminari, quali gli spazi metrici, la teoria della misura, la geometria degli spazi di Hilbert.
Si studiano poi gli operatori negli spazi di Hilbert, e gli argomenti principali sono:
- operatori limitati,
- l'aggiunto di un operatore (non necessariamente limitato),
- operatori simmetrici, autoaggiunti, essenzialmente autoaggiunti,
- operatori unitari,
- proiettori,
- il teorema spettrale per un operatore unitario,
- il teorema spettrale per un operatore autoaggiunto (non necessariamente limitato),
- il teorema di Stone.
Si accenna infine alla teoria delle distribuzioni, essenzialmente per illustrare l'idea di autovettore improprio.
Delle varie nozioni introdotte, viene spiegato il ruolo nella formulazione data da von Neumann alla meccanica quantistica.
Metodi didattici
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale