Modellistica numerica di processi geodinamici

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
64
Ore totali
SSD
GEO/10
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire allo studente gli strumenti di base per la modellizzazione numerica di semplici problemi geologici, utilizzando, in particolare, il metodo agli elementi finiti.
Risultati apprendimento attesi
Capacità di utilizzare in modo critico algoritmi sofisticati di tipo numerico già implementati.
Capacità di sviluppare autonomamente semplici algoritmi numerici per la risoluzione di problemi complessi.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
TEORIA: Cenni ad alcuni metodi utilizzati per la risoluzione numerica di problemi geodinamici (Metodo alle Differenze Finite, Metodo al Volume Finito, Metodo Spettrale, Metodo agli Elementi Finiti). Proprietà di Consistenza, Stabilità, Conservazione, Limitatezza e Accuratezza di un metodo numerico.
Metodo agli elementi Finiti: Introduzione ai sistemi discreti. Metodo di discretizzazione di un continuo in un insieme di elementi finiti. Riferimento ad un sistema elastico semplice per introdurre i concetti di Forze Nodali, Spostamento Nodale, Matrice di Stiffness.
Generalizzazione del Metodo agli Elementi Finiti. Funzioni di Forma e loro proprietà. Forma Integrale equivalente ad una equazione differenziale. Forma Integrale Debole. Metodo dei Residui Pesati. Metodo di Galerkin. Cenni ad alcuni metodi di Integrazione numerica (Quadratura 1D. Quadratura di Newton-Cotes. Quadratura di Gauss).

PRATICA: Elementi di programmazione (linguaggio Fortran) finalizzati alla scrittura di un algoritmo numerico. Formulazione di Galerkin applicata all'Equazione della Conduzione di Calore in regime stazionario. Implementazione di alcune delle subroutines necessarie per la risoluzione numerica della Equazione della Conduzione di Calore in regime stazionario. Rappresentazione grafica della soluzione numerica e confronto con la soluzione analitica.
Prerequisiti
Conoscenze di base di programmazione, calcolo integrale e di sistemi lineari.
Metodi didattici
Poche lezioni tradizionali alla lavagna. Frequente utilizzo di proiezioni PowerPoint. Per le lezioni pratiche ogni studente avrà a disposizione un computer dove implementare, passo passo e con il supporto del docente, l'algoritmo numerico per la risoluzione di un problema semplice.
Materiale di riferimento
Dopo ogni lezione su argomenti teorici un file pdf, che contiene un'esposizione esauriente degli argomenti trattati a lezione e che può fungere da testo per lo studio della materia, viene messo a disposizione sulla pagina web dell'insegnamento accessibile attraverso il portale ARIEL.

Testi per approfondimenti:
Zienkiewich, The Finite Element Methods. Vol. I, qualsiasi edizione.

Alcune copie del testi sono disponibili nella biblioteca del Dipartimento di Scienze della Terra "A. Desio".
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta che ha lo scopo di accertare le conoscenze degli argomenti affrontati durante le lezioni.
L'esame dura 3 ore e consiste a) in una serie di domande su argomenti teorici (a risposta aperta) e b) nella modifica dell'algoritmo numerico implementato durante le lezioni pratiche in base ad un tema assegnato e nella discussione dei nuovi risultati.
GEO/10 - GEOFISICA DELLA TERRA SOLIDA - CFU: 6
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 16 ore
Docente/i
Ricevimento:
tutti i giorni, previo appuntamente via e-mail
Ufficio Docente, via Cicognara 7 - 20129 Milano