Dottorato in scienze matematiche

Dottorati
Dottorato
A.A. 2019/2020
Area
Tecnico scientifica
Dottorato
3
Anni
Dip. Matematica 'Federigo Enriques' - Via Saldini, 50 - Milano
Italiano
Scopo del corso di dottorato in Scienze matematiche è quello di fornire ai dottorandi tecniche e metodologie di ricerca proprie dei settori della Matematica contemporanea e delle sue applicazioni, nei suoi aspetti qualitativi e quantitativi, fino a conseguire una larga autonomia scientifica e culturale che consenta loro di produrre risultati originali e significativi. Si intende inoltre formare una classe di esperti in grado di sfruttare il potere degli strumenti e dei metodi matematici e statistici per affrontare la intrinseca complessità dei problemi posti dalle Scienze Applicate e dall'Industria. Nel programma di studio si prevede un primo anno di approfondimento formativo, consistente principalmente nella partecipazione ad attività corsuali e seminariali di alta qualificazione svolte da esperti scelti dal Collegio dei Docenti su base internazionale, in modo da offrire agli studenti la possibilità di entrare in contatto diretto con la comunità scientifica internazionale. Per ogni dottorando è previsto un percorso formativo "ad personam" seguito da un Tutore. In seguito, liberi dall'obbligo di corsi o esami da sostenere, i dottorandi dovranno concentrarsi sull'ambito di ricerca prescelto. Poiché la tesi di Dottorato costituisce il banco di prova delle capacità e dell'autonomia raggiunte, si ritiene che nell'ambito di un corso di dottorato triennale ad essa vadano dedicati un grande sforzo e attenzione.
Tutte le classi di laurea magistrale
Dip. Matematica 'Federigo Enriques' - Via Saldini, 50 - Milano
Titolo Docente/i
Processi stocastici spazio-temporali, Geometria stocastica e statistica della forma: processi di punto, insiemi aleatori, misure aleatorie
Requisiti: Teoria della misura; Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica
Biomatematica e Biostatistica
Requisiti: Calcolo delle Probabilità, Statistica Matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali, aspetti analitici e numerici. Modelli differenziali
Algebra categoriale
Requisiti: Conoscenze base di Teoria delle Categorie, Algebra universale, Algebra omologica
Metodi stocastici in meccanica quantistica
Requisiti: Calcolo stocastico, conoscenze analitiche
S. Albeverio
Proprietà di invarianza in sistemi dinamici stocastici
Requisiti: Calcolo stocastico, conoscenze analitiche
S. Albeverio
Equazioni alle derivate parziali stocastiche e teoria dei campi
Requisiti: Calcolo stocastico, conoscenze analitiche
S. Albeverio
Fondamenti di metodi adattivi per la risoluzione di equazioni differenziali
Requisiti: Solida formazione di metodi di Galerkin con spazi conformi e non conformi, conoscenze di base di approssimazione non lineare
Metodi di Galerkin per equazioni alle derivate parziali
Requisiti: Teoria e pratica di metodi agli elementi finiti, algebra lineare numerica
Geometria Algebrica e Algebra Omologica
Requisiti: Solida formazione in geometria algebrica
Controllo ottimo stocastico
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico
Forme modulari e funzioni L classiche e p-adiche, cicli algebrici, motivi e loro realizzazioni
Requisiti: Teoria degli schemi, teoria dei numeri e algebra omologica.
Logica matematica, logica algebrica, teoria della dualità, model-checking e procedure di decisione.
Requisiti: Solida formazione matematica generale
Analisi Isogeometrica e Metodo agli Elementi Virtuali; Metodi numerici per equazioni differenziali alle derivate parziali; Biomatematica
Requisiti: Metodi numerici per PDEs
Problemi non locali e Problemi di frontiera libera
Requisiti: Conoscenza avanzata dell'analisi matematica
E. Valdinoci
Superfici minime nonlocali
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi e della geometria fondamentale. Intuito geometrico e conoscenza di equazioni alle derivate parziali
E. Valdinoci
Problemi di coesistenza di phase
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi e della fisica matematica di base, con particolare attenzione alle equazioni alle derivate parziali
E. Valdinoci
Sistemi evolutivi di Equazioni alle derivate parziali
Requisiti: Analisi reale, Analisi funzionale
Modelli matematici per le applicazioni
Requisiti: Analisi reale, Analisi funzionale
Problemi inversi
Requisiti: Analisi reale, Analisi funzionale
Geometria differenziale ed Analisi Globale
Requisiti: Geometria Riemanniana e PDE
Fisica matematica per problemi di meccanica statistica classica e quantistica e teoria dei campi.
Requisiti: Conoscenza di fisica matematica, capacità analitiche
Finanza Matematica
Requisiti: Analisi funzionale, Probabilità e processi stocastici
Metodi Matematici in Meccanica Quantistica e Relatività; Equazioni di evoluzione (specialmente, in fuidodinamica)
Requisiti: Conoscenze di base di analisi funzionale e meccanica quantistica; Conoscenze di base di geometria differenziale e relatività generale
Analisi non lineare, equazioni alle derivate parziali nonlineari
Requisiti: Conoscenze base analisi funzionale, PDE lineari e spazi Sobolev
Geometria algebrica e Teoria di Hodge, Spazi di moduli di curve e Geometria delle delle varietà di Calabi Yau
Requisiti: Conoscenze di base di geometria algebrica e geometria complessa
Dinamica Nonlineare
Requisiti: Tecniche elementari di sistemi dinamici
Teoria KAM e di forma normale per PDE
Requisiti: Elementi di base di sistemi Hamiltoniani
Equazioni differenziali stocastiche
Requisiti: Calcolo Stocastico
Problemi inversi per equazioni alle derivate parziali
Requisiti: Conoscenze di base di Analisi Reale e Analisi Funzionale
Metodi variazionali per il trattamento di immagini e per l'ottimizzazione di forma
Requisiti: Conoscenze di base di Analisi Reale e Analisi Funzionale

Elenco insegnamenti

gennaio
Attività formative Docente/i Crediti Ore totali Lingua
Metodi categoriali in algebra e in topologia
3 16 Inglese
marzo
Attività formative Docente/i Crediti Ore totali Lingua
Dinamica di equazioni a derivate parziali hamiltonianiane: riducibilità e crescita delle norme di sobolev 4 20 Inglese
Miscellanea sulle varieta` proiettive complesse 3 15 Inglese
aprile
Attività formative Docente/i Crediti Ore totali Lingua
Sistemi quantistici a molti corpi; evoluzione temporale ed energia dello stato fondamentale
3 15 Inglese
maggio
Attività formative Docente/i Crediti Ore totali Lingua
Regolarizzazione per rumore 3 15 Inglese
luglio
Attività formative Docente/i Crediti Ore totali Lingua
Equazioni differenziali alle derivate parziali da diversi punti di vista
Valdinoci Enrico
5 25 Inglese

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Posti disponibili: 8


Bando: Come Iscriversi, Allegato 1, Valutazione titoli e calendario


Presentazione domanda di ammissione: 24/05/2019 al 24/06/2019
Presentazione domanda di immatricolazione: dal 23/09/2019 al 27/09/2019