Analisi complessa

A.A. 2014/2015
Insegnamento per
9
Crediti massimi
64
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Moduli o unità didattiche
Analisi Complessa (mod.02)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 3
Esposizione guidata di esercizi: 6 ore
Lezioni: 14 ore

Analisi Complessa (prima parte)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 10 ore
Esposizione guidata di esercizi: 6 ore
Lezioni: 28 ore

Informazioni sul programma
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Propedeuticità
Analisi Matematica 1-4 (fortemente 1-3), parte dei contenuti di Geometria 1-4
Prerequisiti e modalità di esame
Scritto e orale
Analisi Complessa (prima parte)
Programma
Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann.
Integrali di linea, primitive olomorfe. Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. Serie di potenze e loro proprietà.
Regolarità delle funzioni olomorfe: il teorema degli zeri, il principio di identità.
Conseguenza della formula integrale di Cauchy: il teorema di Weierstrass, formula delle derivate e principio del massimo modulo.
Teorema della mappa aperta, dell'invertibilità locale di una funzione olomorfa Teorema globale di Cauchy.
Singolarità isolate e sviluppi di Laurent. Calcolo dei residui e applicazioni.
Funzioni armoniche. Integrale di Poisson.
Il teorema di Rouchè e il teorema dell'indicatore logaritmico.
Il lemma di Schwarz e il gruppo degli automorfismi del disco.
Materiale didattico e bibliografia
Appunti del corso in rete
- S. Lang, Complex Analysis, 4th Edition, Springer-Verlag Ed.
- R. Churchill and J. Brown, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Inc.
- J.B. Conway, Functions of One Complex Variable I, , Springer-Verlag Ed.
- E. M. Stein and R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Univ. Press
- L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill Science Ed
Analisi Complessa (mod.02)
Programma
Trasformazioni conformi. Teorema della mappa di Riemann.
Funzioni intere. Prodotti infiniti. Teorema di fattorizzazione di Weierstrass.
Funzioni interi di ordine finito, Teorema di fattorizzazione di Hadamard.
Prolungamento analitico. Teorema di monodromia. Funzione gamma di Eulero.
Periodo
Secondo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Da marzo a settembre 2019 per appuntamento da fissare di persona o via e-mail
Ufficio 1037- Dip. di Matematica
Ricevimento:
si veda la pagina personale del docente.
Via saldini, 50, II piano (vicino all'ascensore)