Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 1

A.A. 2014/2015
Insegnamento per
9
Crediti massimi
78
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Una comprensione del metodo agli elementi finiti e dei suoi fondamenti. La capacità di implementare il metodo agli elementi finiti per problemi stazionari.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Laboratori: 36 ore
Lezioni: 42 ore
Programma
Introduzione. L'equazione ellittici lineari di secondo ordine. Elementi finiti lineari unodimensionali. Triangolazioni. Elementi finiti di Lagrange. Spazi di Sobolev. Formulazione debole di problemi. Il metodo di Petrov-Galerkin. L'elemento finito. Approssimazione con polinomi a tratti. Convergenza e stime dell'errore. Stime inverse. Integrazione numerica. Adattività.
Propedeuticità
Nozioni di Analisi Matematica compresi l'integrale e la nozione degli spazi di Lebesgue, Algebra Lineare, Algebra Lineare Numerica e pratica di programmazione.
Prerequisiti e modalità di esame
La valutazione di metodi numerici per problemi ai limiti, l'implementazione del metodo agli elementi finiti e l'interpretazione di risultati numerici

Modalità di esame: prova di laboratorio più orale.
L'esame consiste nello svolgimento di alcune prove pratiche
in un laboratorio informatico e/o fisico. Le prove, inerenti agli argomenti affrontati
nel corso, e simili a quelle affrontate nelle esercitazioni, dovranno essere svolte
correttamente da parte dei candidati. Al termine delle prove si svolge una prova orale
obbligatoria che comprende un colloquio sullo svolgimento delle prove ed eventualmente domande
sugli argomenti svolti nel programma, domande alle quali il candidato deve saper rispondere
correttamente ed in modo completo.
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Modalità di erogazione: Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
Il corso non seguirà strettamente un libro. Può esser utile consultare i seguenti testi (in ordine alfabetico):
· Dietrich Braess, Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics, 2nd edition, Cambridge University Press, 2002
· S. C. Brenner, L. R. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Texts in Applied Mathematics 15, 2nd edition, Springer, 2002
· W. Hackbusch, Elliptic differential equations. Theory and numerical treatment, Springer Series in Computational Mathematics 18, Springer, 1987
· C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1987
· S. Larsson, V. Thomée, Partial differential equations with numerical methods, Texts in Applied Mathematics 45, Springer, 2000
· A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer Italia, 2000
· A. Quarteroni, A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 1991
· A. Schmidt, K. G. Siebert, Design of adaptive finite element software. The finite element toolbox ALBERTA, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 42, Springer, 2005.
Periodo
Primo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Martedì 8:30-10:30 o su appuntamento tramite email
Studio 2049 nel "sottotetto"