Metodi matematici applicati alla chimica

A.A. 2014/2015
Insegnamento per
6
Crediti massimi
56
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso intende sviluppare alcuni contenuti fondamentali di analisi matematica utili a studiare alcune equazioni, dette equazioni differenziali, che costituiscono dei buoni modelli per rappresentare molti fenomeni naturali.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Esercitazioni: 16 ore
Lezioni: 40 ore
Programma
[I.] CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IN PIU' VARIABILI
Funzioni di piu' variabili: grafico e linee di livello. Limiti e continuita' per funzioni di piu' variabili. Derivate parziali. Differenziale di funzione di due variabili, gradiente, derivate direzionali, Jacobiana. Formula del gradiente: direzione di massimo e
minimo accrescimento. Derivate di ordine superiore e matrice Hessiana. Introduzione all'ottimizzazione libera.
Funzioni implicite. Elementi di calcolo integrale per funzioni di piu' variabili.

[II.] EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Equazioni differenziali ordinarie. Esempi: l'equazione del decadimento radioattivo, il fenomeno di Peano. Il teorema di esistenza e unicita' locale per il problema di Cauchy.
Equazioni ordinarie del primo ordine: equazioni a variabili separabili, lineari e cenni alle equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: struttura dell'integrale generale. Teorema di esistenza e unicita'
globale. Equazioni autonome. Punti di equilibrio: punti stabili, asintoticamente stabili, instabili. Criterio di stabilita'. Sistemi di equazioni differenziali autonomi. Metodo di linearizzazione per i sistemi non lineari. Esempi: l'oscillatore armonico, Lotka-
Volterra. L'equazione logistica.

[III.] EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI
L'equazione delle onde. Metodo di d'Alembert e introduzione al metodo di Fourier.
Richiami sulle serie numeriche. Serie di funzioni. Convergenza totale. Serie di Fourier. Convergenza puntuale e convergenza in media quadratica. Disuguaglianza di Bessel e identita' di Parseval. Applicazione delle serie di Fourier all'equazione della
corda vibrante. Equazione del calore con condizioni di Dirichlet: metodo di separazione delle variabili. Equazione di diffusione: condizioni di Cauchy-Neumann omogenee. Cenni all'equazione di Laplace con dati al bordo di Dirichlet.
Informazioni sul programma
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Modalità di erogazione: Tradizionale
Propedeuticità
Nesusna
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità di esame: Scritto e orale
Materiale didattico e bibliografia
Materiale di riferimento sulla pagina web del docente
www.mat.unimi.it/~peloso
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledi' e giovedi 9:00 - 10:30, o per appuntamento
Studio 1021 Dipartimento di Matematica