Calcolo numerico 1

A.A. 2014/2015
Insegnamento per
9
Crediti massimi
93
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti le basi del Calcolo Numerico e dell'Analisi Numerica. In particolare si introdurranno e studieranno metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici tra i quali: l'interpolazione di dati e funzioni, la risoluzione di sistemi lineari, il calcolo degli zeri di funzioni non lineari, il calcolo approssimato degli integrali definiti, l'approssimazione di autovalori. Di fondamentale importanza è l'approccio pratico a tali algoritmi che avverrà tramite l'implementazione dei suddetti algoritmi utilizzando il software MATLAB.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Esercitazioni: 33 ore
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Turni:
turno A
Docente: Causin Paola
turno B
Docente: Zampieri Elena
Programma
Introduzione al corso. Scopo del Calcolo Numerico. Generazione e propagazione degli errori in un processo di calcolo. Condizionamento e stabilità nei problemi matematici, numerici e negli algoritmi. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Esempi dal Calcolo Scientifico.

Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange, forma fi Newton. Aspetti algoritmici. Stima dell'errore di interpolazione. Interpolazione nei nodi di Chebyshev. Splines lineari e cubiche. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati.

Integrazione numerica. Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes. Errore di quadratura e grado di precisione. Formule di quadratura composite. Formule Gaussiane.

Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Metodi di base: bisezione, secanti, Newton. Iterazioni di punto fisso. Analisi di convergenza. Test d'arresto.

Risoluzione numerica di sistemi lineari. Analisi dell'errore e condizionamento di un sistema lineare. A) Metodi diretti. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Pivoting. Altre fattorizzazioni. B) Metodi iterativi. Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Richardson. Splitting. Convergenza e criteri di arresto.

Approssimazione numerica di autovalori e autovettori. Localizzazione (Teoremi di Gershgorin). Il metodo delle potenze.
Propedeuticità
Corsi in cui si apprendono i seguenti argomenti: Numeri reali e complessi. Polinomi. Vettori e matrici. Limiti, derivate e integrali. Studio di funzioni con dominio 1D e 2D. Successioni numeriche.
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità d'esame: scritto+laboratorio+orale
L'esame consiste di tre parti, che vanno superate tutte.
La prima parte è una una prova scritta obbligatoria,
la seconda parte, riservata a chi abbia superato la prima parte, consiste in una prova orale.
La terza parte è una prova di Laboratorio.
Il superamento della prova scritta richiede la soluzione corretta di alcuni esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni. Possono essere previste alcune prove scritte in itinere il cui superamento complessivo consente al candidato di accedere direttamente alla prova orale. La prova orale consiste in un colloquio sul contenuto della prova scritta e in una serie di domande, sugli argomenti svolti nel programma, domande alle quali il candidato deve saper rispondere correttamente ed in modo completo.
La prova di laboratorio concerne esercizi inerenti argomenti affrontati nel corso, e simili a quelle affrontate nelle esercitazioni di laboratorio, dovranno essere svolte correttamente da parte dei candidati.
Periodo
Primo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Martedi 14.30-16.30 (o su appuntamento)
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, 20133 Milano II piano
Ricevimento:
su appuntamento via email