Algebra 1

A.A. 2014/2015
Insegnamento per
9
Crediti massimi
89
Ore totali
Lingua
Italiano

Struttura insegnamento e programma

Algebra 1 (ediz.1)
Edizione attiva
Responsabile
Esercitazioni: 44 ore
Lezioni: 45 ore
Programma
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Funzioni surgettive, iniettive e bigettive. Teorema di Cantor. [3 ore]
Naturali, assiomi di Peano e induzione. Ricorsività. [3]
Insiemi finiti e insiemi infiniti (secondo Cantor e Dedekind). Assioma della scelta. [3]
Relazioni di equivalenza, partizioni e insiemi quozienti. Insiemi equipollenti. Insiemi numerabili e cardinalità. [3]
Costruzione degli interi e dei razionali. Relazioni d'ordine e buon ordinamento. Reticoli. Insiemi continui. [3]
Divisione euclidea. Numeri primi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. [2]
Algoritmo euclideo e le sue applicazioni. Fattorizzazione unica in prodotto di numeri primi. [2]
Congruenze. Algebra modulare ed equazioni diofantee. [2]
Teorema cinese del resto. Sistemi di numerazione. Piccolo teorema di Fermat e funzione di Eulero. [3]
Operazioni binarie e loro proprietà: campi, anelli, gruppi, semigruppi e monoidi. [2]
Anelli, sottoanelli e ideali. Omomorfismi, anelli quozienti e nuclei. Caratteristica di un anello. [3]
Anelli di polinomi. Irriducibilità e fattorizzazione unica. [2]
Anelli fattoriali (UFD) e principali (PID). [3]
Anelli euclidei. Sottoanelli del campo complesso e interi di Gauss. [3]
Polinomi a coefficienti interi e Lemma di Gauss. [3]
Moduli e algebre: moduli finitamente generati e liberi. [3]
Basi e rango di un modulo. [2]
Prerequisiti e modalità di esame
Comuni nozioni trattate nei programmi di scuola superiore.
Esame: Scritto e Orale
Metodi didattici
Lezioni/Esercitazioni
Materiale didattico e bibliografia
L. Barbieri Viale: Che cos'è un numero? Un'introduzione all'Algebra. Raffaello Cortina Editore, 2013
Periodo
Primo semestre
Algebra 1 (ediz.2)
Edizione attiva
Responsabile
Esercitazioni: 44 ore
Lezioni: 45 ore
Programma
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Funzioni surgettive, iniettive e bigettive. Teorema di Cantor. [3 ore]
Naturali, assiomi di Peano e induzione. Ricorsività. [3]
Insiemi finiti e insiemi infiniti (secondo Cantor e Dedekind). Assioma della scelta. [3]
Relazioni di equivalenza, partizioni e insiemi quozienti. Insiemi equipollenti. Insiemi numerabili e cardinalità. [3]
Costruzione degli interi e dei razionali. Relazioni d'ordine e buon ordinamento. Reticoli. Insiemi continui. [3]
Divisione euclidea. Numeri primi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. [2]
Algoritmo euclideo e le sue applicazioni. Fattorizzazione unica in prodotto di numeri primi. [2]
Congruenze. Algebra modulare ed equazioni diofantee. [2]
Teorema cinese del resto. Sistemi di numerazione. Piccolo teorema di Fermat e funzione di Eulero. [3]
Operazioni binarie e loro proprietà: campi, anelli, gruppi, semigruppi e monoidi. [2]
Anelli, sottoanelli e ideali. Omomorfismi, anelli quozienti e nuclei. Caratteristica di un anello. [3]
Anelli di polinomi. Irriducibilità e fattorizzazione unica. [2]
Anelli fattoriali (UFD) e principali (PID). [3]
Anelli euclidei. Sottoanelli del campo complesso e interi di Gauss. [3]
Polinomi a coefficienti interi e Lemma di Gauss. [3]
Moduli e algebre: moduli finitamente generati e liberi. [3]
Basi e rango di un modulo. [2]
Prerequisiti e modalità di esame
Comuni nozioni trattate nei programmi di scuola superiore.
Esame: Scritto e Orale
Metodi didattici
Lezioni/Esercitazioni
Materiale didattico e bibliografia
L. Barbieri Viale: Che cos'è un numero? Un'introduzione all'Algebra. Raffaello Cortina Editore, 2013
Periodo
Primo semestre
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Martedì ore 13.30 o su appuntamento dopo contatto per email
Dipartimento di Matematica - Studio 2092
Ricevimento:
mercoledì 9-10.30 e/o su appuntamento per e-mail
studio 2093
Ricevimento:
Su appuntamento.
Studio 2050 (Sottotetto) - Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
Martedì e giovedì, 14.30-15.30 (per una migliore organizzazione, si consiglia di contattare il docente via email)
Dipartimento di Matematica, II piano, studio 2093