Argomenti avanzati di finanza matematica

A.A. 2014/2015
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
Lingua
Italiano

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Programma
Lo scopo di questo corso e´ lo studio di alcuni dei piu´ importanti argomenti di Finanza Matematica che coinvolgono metodi matematici avanzati e in particolare l´ottimizzazione dinamica.

Parte I Nella prima parte del corso introdurremo la teoria del controllo ottimo stocastico in relazione ad alcuni problemi finanziari .

1.Introduzione ai problemi di controllo ottimo stocastico.
Cenni al controllo ottimo determistico.
Esempi di problemi di ottimizzazionme dinamica in finanza: allocazione di portafoglio, modelli di produzione-consumo, il regolatore lineare, costo di superreplicazione, vendita ottimale di un asset.
2.Formulazione matematica del problema.
Controlli ammissibili, il principio di programmazione dinamica, l´equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman, il teorema di verifica.
3.Applicazioni in Finanza.
Il problema di Merton su un orizzonte finito, controllo lineare quadratico applicato al rischio sistemico, investimento-consumo ottimo con orizzonte casuale.

Parte II Nella seconda parte verra´ trattata una selezione dei seguenti argomenti:

1.Contingent claim americani in setting dinamico.
Derivati americani, tempi di arresto, strategie di arresto, optimal stopping, prezzi liberi da arbitraggio, Snell envelopes.
2.Superhedging in setting dinamico e mercati incompleti.
Supermartingale rispetto a una famiglia di probabilita´, decomposizione di Doob, superhedging di contingent claim americane.
3.Dynamic efficient hedging in mercati incompleti.
Quantile heding,
Shortfall risk minimization
Minimizing the hedging error, local quadratic risk, minimal martingale measures.
Propedeuticità
Propedeuticità consigliate:
Finanza Matematica 1, Calcolo delle Probabilità, Calcolo Stocastico
Prerequisiti e modalità di esame
Orale
Metodi didattici
Metodi Didattici
Lezioni alla lavagna.
Materiale didattico e bibliografia
Materiale di riferimento
1.T. Bjork: "Arbitrage Theory in Continuous Time", 3rd edition, Oxford University Press, 2009.
2.H. Pham: "Continuous-time Stochastic control and Optimization with Financial Applications", Springer 2009.
3.H. Follmer, A. Schied: "Stochastic Finance", 2nd Edition, de Gruyter, 2004.
4.C. Aliprantis, K. Border: "Infinite Dimensional Analysis", 3rd Edition, Springer 2006.
Periodo
Primo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledì 14:00-16:00
Ufficio 1043, primo piano, Dip. di Matematica, Via Saldini 50
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio 1005