Teoria delle categorie

A.A. 2015/2016
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Introdurre la teoria delle categorie con particolare riguardo al
loro impiego in algebra, geometria algebrica e topologia.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Lezioni: 42 ore
Programma
Obiettivi: Introdurre la teoria delle categorie con particolare riguardo al
loro impiego in algebra, geometria algebrica e topologia.

Categorie, funtori, trasformazioni naturali. Proprietà
universali, limiti e colimiti. Aggiunzioni, equivalenze. Funtori rappresentabili
e Lemma di Yoneda. Monadi e algebre per una monade, funtori monadici. Categorie monoidali e monoidali chiuse. Monoide in una categoria monoidale. Categorie regolari e Barr-esatte. Categorie additive. Categorie
abeliane. Topos.
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità d'esame: solo orale.
L'esame consiste in una serie di domande sugli argomenti svolti nel programma, domande alle quali il candidato deve saper rispondere correttamente ed in modo completo.
Materiale didattico e bibliografia
S. Mac Lane: Categories for the working mathematician, Springer, 1997
J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker: Abstract and concrete categories, Wiley
Interscience Publ. 1990. http://www.iti.cs.tubs.de/~adamek/AHS.pdf
F. Borceux: Handbook of categorical algebra, 1-2-3, Cambridge University
Press, 1994
Kashiwara-Schapira: Categories and Sheaves, Grund. der mathematischen
Wissenschaften , Vol. 332
Mac Lane, Saunders; Moerdijk, Ieke Sheaves in geometry and logic. A first introduction to topos theory. Corrected reprint of the 1992 edition. Universitext. Springer-Verlag, New York, 1994.
Periodo
Primo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Giovedì 12.45-14.15, su appuntamento
Studio 1019, I Piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50