Analisi armonica

A.A. 2015/2016
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Intendiamo presentare i principali aspetti teorici relativi alle serie e alla trasformata di Fourier.
Conoscenza dei prerequisiti teorici che permettono di utilizzare gli strumenti dell'analisi armonica in svariate applicazioni.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Programma
Serie trigonometriche e i risultati classici di convergenza. Serie di Fourier trigonometriche e loro proprietà. Differenze tra convergenza e sommabilità, medie di Cesàro e di Abel.Sommabilità in norma. Una serie di Fourier divergente in un punto. Fenomeno di Gibbs. Alcune applicazioni.
Convergenza in norma per le serie di Fourier: serie e funzione coniugata, il teorema di M.Riesz.
Funzioni di Schwartz in $R^n$. La trasformata di Fourier in $R^n$: teoria $L^1$, $L^2. Lo spazio delle distribuzioni temperate, loro trasformata di Fourier altre operazioni.
Trasformata di Hilbert e limitatezza $L^p$. Integrali singolari in $R^n$.Moltiplicatori di Fourier, lo spazio $M_p(R^n)$. Il teorema dei moltiplicatori di Mihlin-Hormander.
Decomposizione di $L^p(R^n)$ e teorema di Littlewood-Paley.
Serie di Fourier multiple: il problema della convergenza in norma rispetto a corpi convessi; moltiplicatori di Fourier; teorema di C. Fefferman.
Propedeuticità
Propedeuticità "necessarie":AnMat 3, AnMat4, Analisi Reale.
Propedeuticità "utili": Analisi Complessa, Elementi di Analisi Funzionale.
Prerequisiti e modalità di esame
Orale
Materiale didattico e bibliografia
Una lista di riferimenti bibliografici verrà fornita durante lo svolgimento del corso.
Periodo
Secondo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledi' e giovedi 9:00 - 10:30, o per appuntamento
Studio 1021 Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
giovedi` 11.30-13.00, oppure su appuntamento
Dip. Matematica, via C.Saldini 50, studio R013, pianoterra