Metodi matematici della fisica

A.A. 2015/2016
Insegnamento per
7
Crediti massimi
60
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso ha carattere introduttivo e mira a fornire conoscenze
di base di metodo e rigore matematico, tecniche utili e
qualche applicazione negli ambiti: Analisi complessa, Spazi
di Hilbert e Operatori Lineari, Serie e Integrali di Fourier e
Laplace, Distribuzioni.

Struttura insegnamento e programma

CORSO A
Edizione attiva
Responsabile
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 40 ore
Programma
Analisi Complessa: funzioni olomorfe, integrazione
complessa, funzione indice, teoremi di Cauchy, serie di
potenze e di Laurent, teorema dei residui. Mappe conformi.
Spazi di Hilbert, basi ortonormali, elementi di teoria degli
operatori lineari limitati e non limitati (grafo, operatore
aggiunto, proiettore, operatore unitario)
Serie di Fourier (convergenza puntuale e in norma)
Spazio S delle funzioni a decrescenza rapida e spazio S' delle
distribuzioni temperate.
Trasformata integrale di Fourier negli spazi S, S', L_1 e L_2,
inversione e convoluzione. Trasformata di Laplace.
Programma in inglese
Complex functions: holomorphic functions, complex
integration, index function, Cauchy theorems, power series
and Laurent series, Residue theorem. Conformal maps.
Hilbert spaces, orthonormal basis, elements of theory of
bounded and unbounded linear operators.
Fourier series (point and norm convergence)
Space S of rapid decreasing functions, and space S' of
tempered distributions.
Fourier transfor in S,S',L_1, L_2. Inversion and convolution.
Laplace transform.
Propedeuticità consigliate: Analisi 1,2,3 e Geometria.
Prerequisiti e modalità di esame
PREREQUISITI
Integrale di Lebesgue, successioni e serie reali, algebra lineare.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto e orale
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Modalità di erogazione: Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
Consigliati:
- Appunti del docente (sito web, in inglese).
- John Howie, Complex analysis, Springer (2003) oppure
(piu avanzato) Joseph Bak and Donald J. Newman, Complex
Analysis, 2nd Ed. (1996) Springer
Utili per la consultazione:
- Reed and Simon, Functional analysis (vol 1), Fourier
Analysis and Self-Adjointness (vol 2), Academic Press.
- Kolmogorov and Fomine: Elements de la theorie des
fonctions et de l'analyse fonctionelle, MIR
Periodo
Secondo semestre
CORSO B
Edizione attiva
Responsabile
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 40 ore
Programma
1) Funzioni di una variabile complessa
- Introduzione ai numeri complessi
- Numeri complessi in fisica
- Funzioni analitiche
- Dominio
- Condizioni di Cauchy-Rieman
- Equazione di Laplace
- Singolarità
- Polidromia
2) Integrazione di funzioni di variabile complessa
- Integrali di linea
- Teorema di Cauchy
- Formula integrale di Cauchy
- Lemma di Jordan
- Relazioni di dispersione
3) Rappresentazioni integrali e per serie
- Convergenza
- Serie di Taylor e Laurent
- Integrali con i residui
- Prolungamento analitico
- Trasformata di Laplace
- Trasformata di Fourier
4) Spazi Lineari
- Spazi lineari astratti
- Funzionali lineari
- Distribuzioni
- Operatori lineari
Prerequisiti e modalità di esame
PREREQUISITI
Integrale di Lebesgue, successioni e serie reali, algebra lineare.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Modalità di erogazione: Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
Testo:
C. Bernardini. O. Ragnisco, P. M. Santini
Metodi Matematici della Fisica. Carocci Editore
Periodo
Secondo semestre
Periodo
Secondo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento (e-mail)
Ricevimento:
per accordi inviare email - sono in genere presente
presso lo studio (Via Celoria 16, stanza DC/T/39)
Ricevimento:
Su appuntamento da concordare via email
Dipartimento di fisica, piano terra, ufficio DC/T/15