Fisica matematica 3

A.A. 2015/2016
Insegnamento per
9
Crediti massimi
89
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Introduzione alla teoria ed alla matematica della Meccanica Quantistica
e della Meccanica Statistica, sia classica che quantistica.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Esercitazioni: 44 ore
Lezioni: 45 ore
Programma
Meccanica quantistica:

Velocita' di gruppo e velocita' di fase. Crisi della
meccanica classica e inizio della meccanica quantistica
Introduzione dell'equazione di Schroedinger
Equazione di Schroedinger , operatori su spazi di Hilbert
Operatori limitati, aggiunto, operatori autoaggiunti,
derivata debole
Autofunzioni dell'operatore di schrodinger
Postulati generali della meccanica quantistica proprieta' di
regolarita' delle autofunzioni dell'operatore di schroedinger
Esempi: particella libera, buca di potenziale, oscillatore armonico,
atomo d'idrogeno.
Assiomatica della meccanica quantistica.
Costanti del moto.
Principio di indeterminazione. Isomorfismo tra le realizzazioni delle
parentesi fondamentali, rappresentazione di Schroedinger e
rappresentazione di Heisemberg.


Meccanica Statistica

Meccanica Statistica Classica
Gli Ensembles statistici; microcanonico, canonico e gran canonico.
Calcolo delle grandezze termodinamiche nei gas perfetti.
Calore specifico per le molecole biatomiche
Calore specifico dei solidi ed il teorema di equipartizione
Teorema di Van Hove-Ruelle dell'esistenza del limite termodinamico.
Equivalenza degli ensembles.
Sistemi di spin ed il problema delle transizioni di fase.
Soluzione esatta del modello di Ising in 1d (matrice di trasferimento);
assenza di transizioni di fase.
Soluzione esatta del modello di Ising in 2d (Cenni):
espansione in multipoligoni e transizioni di fase
Modello di Ising a portata infinita ed il campo medio.
L'equazione di Van der Waals
Il gas di Tonks
Meccanica Statistica Quantistica
Insieme di particelle quantistiche: fermioni e bosoni
Gas di fermioni liberi: stato fondamentale, superfici di Fermi,
statistica di fermi-Dirac, dipendenza dalla temperatura del calore specifico
Gas di Bosoni liberi: Statistica di Bose-Einstein.
Condensazione di Bose.
Radiazione del corpo nero ed il calore specifico dei solidi quantistici.
Propedeuticità
Fisica Matematica 1,2, Analisi 3, Fisica Generale 2
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità d'esame: scritto e orale.
L'esame consiste di due parti, che vanno superate entrambe.
La prima parte è una una prova scritta obbligatoria,
la seconda parte, riservata a chi abbia superato la prima parte,
consiste in una prova orale.
Il superamento della prova scritta richiede la soluzione corretta di alcuni esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni.
Possono essere previste alcune prove scritte in itinere il cui superamento complessivo consente al candidato di accedere
direttamente alla prova orale.
La prova orale consiste in un colloquio sul contenuto della prova scritta e in una serie di domande, sugli argomenti svolti nel programma, domande alle quali il candidato deve saper rispondere correttamente ed in modo completo.
Materiale didattico e bibliografia
Caldirola, Cirelli, Prosperi: Introduzione alla fisica teorica. UTET 1982.
Periodo
Secondo semestre
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento: mandatemi una mail
Ricevimento:
martedi' 14-16
dipartimento di matematica