Teoria della rappresentazione

A.A. 2015/2016
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
Lingua
Inglese
Obiettivi formativi
Il corso è un'introduzione alla Teoria della Rappresentazione e dei caratteri per gruppi finiti.
Acquisizione delle nozioni di base della Teoria della Rappresentazione di gruppi finiti, costruzione di tavole dei caratteri complessi di alcuni gruppi "piccoli".

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Programma
1. Definizioni ed esempi. Rappresentazioni irriducibili, riducibili, completamente riducibili di un gruppo finito.
2. Rappresentazioni e moduli. A-moduli semplici e semisemplici: caratterizzazioni.
3. Applicazioni all'Algebra gruppo. Teorema di Maschke.
4. Caratteri di un gruppo finito. Definizioni e proprieta` generali, caratteri irriducibili, relazioni di ortogonalita`, caratteri lineari.
5. Tavole dei caratteri. Esempi.
6. Applicazioni della Teoria dei caratteri. Criteri di risolubilita`; Teorema di Burnside, esistenza e determinazione di sottogruppi normali.
7. Prodotti di rappresentazioni.
8. Rappresentazioni e caratteri indotti. Teorema di Frobenius.
9. Rappresentazioni del gruppo simmetrico. Partizioni e tableaux di Young, gradi delle rappresentazioni irriducibili di .
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità di esame:
Orale
Metodi didattici
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
C.W.Curtis:-I.Reiner: Representation theory of finite groups and associative algebras-Interscience Publ.New York (1962).
Isaacs: Character Theory of finite groups-Academic Press (1976).
Ledermann: Introduction to group characters- Cambridge University Press (1987
Periodo
Primo semestre
Docente/i
Ricevimento:
mercoledì 9-10.30 e/o su appuntamento per e-mail
studio 2093