Teoria della rappresentazione

A.A. 2016/2017
Insegnamento per
9
Crediti massimi
69
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è presentare le idee basilari della Teoria della Rappresentazione per gruppi finiti (nella parte da 6 crediti) e per le algebre di Lie (nella parte avanzata da 3 crediti).
Conoscenza delle idee basilari della Teoria della Rappresentazione per gruppi finiti (nella parte da 6 crediti) e per le algebre di Lie (nella parte avanzata da 3 crediti).

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Moduli o unità didattiche
Teoria della rappresentazione (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 28 ore

Teoria della rappresentazione mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore

Prerequisiti e modalità di esame
Orale con esercizi (6 crediti)
Seminario (3 crediti)
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Teoria della rappresentazione (prima parte)
Programma
1. Definizioni ed esempi rappresentazioni riducibili, completamente riducibili ed irriducibili di un gruppo finito.
2. Rappresentazioni e moduli. A-moduli semplici e semisemplici: caratterizzazioni.
3. Applicazioni all'Algebra gruppo. Teorema di Maschke.
4. Definizioni ed esempi. Rappresentazioni irriducibili, riducibili, completamente Caratteri di un gruppo finito. Definizioni e proprieta` generali, caratteri irriducibili, relazioni di ortogonalita`, caratteri lineari.
5. Tavole dei caratteri. Esempi.
6. Applicazioni della Teoria dei caratteri. Criteri di risolubilita`; Teorema di Burnside, esistenza e determinazione di sottogruppi normali.
7. Prodotti di rappresentazioni.
8. Rappresentazioni e caratteri indotti. Teorema di Frobenius.
9. Rappresentazioni del gruppo simmetrico. Partizioni e tableaux di Young, gradi delle rappresentazioni irriducibili di S_n.
Materiale didattico e bibliografia
C.W.Curtis:-I.Reiner: Representation theory of finite groups and associative algebras-Interscience Publ.New York (1962).
Isaacs: Character Theory of finite groups-Academic Press (1976).
Ledermann: Introduction to group characters- Cambridge University Press (1987)
Teoria della rappresentazione mod/2
Programma
Introduzione alle algebre di Lie e alle loro rappresentazioni.
Materiale didattico e bibliografia
J.E.Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory Springer Verlag (1972)
Periodo
Primo semestre
Docente/i
Ricevimento:
mercoledì 9-10.30 e/o su appuntamento per e-mail
studio 2093
Ricevimento:
Martedì e giovedì, 14.30-15.30 (per una migliore organizzazione, si consiglia di contattare il docente via email)
Dipartimento di Matematica, II piano, studio 2093