Matematica generale, laboratorio di metodi matematici e statistici, laboratorio di informatica

A.A. 2016/2017
Insegnamento per
12
Crediti massimi
130
Ore totali
SSD
INF/01 MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09 SECS-S/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Scopo dell'insegnamento, ripartito su tre moduli, è fornire elementi di base di Matematica, Statistica e Informatica.

Struttura insegnamento e programma

A - L
Edizione attiva
Responsabile
Moduli o unità didattiche
modulo: Laboratorio di informatica
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 3
Informatica di base: 18 ore

modulo: Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
SECS-S/02 - STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA - CFU: 0
Laboratori: 32 ore
Lezioni: 8 ore

modulo: Matematica generale
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore

Prerequisiti e modalità di esame
L'esame consta di tre diverse prove, una per ciascuno dei tre moduli (descritte sotto).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo, lo studente deve iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello relativo all'insegnamento, SOLO al modulo stesso.
La VERBALIZZAZIONE dell'esame è subordinata al superamento dei tre moduli che lo compongono; non è possibile la verbalizzazione separata di singoli moduli. Una volta superati i tre moduli, lo studente dovrà iscriversi al primo appello successivo, designato come "Solo verbalizzazione" e presentarsi nel luogo e all'ora indicati con la documentazione in suo possesso-qualora gli siano state consegnate eventuali ricevute; sarà in ogni caso stata cura del docente interessato averne conservato traccia.
E' opportuno che lo studente comunichi, via e-mail, al presidente della commissione d'esame (il docente del modulo di Matematica) i dati (voto, data, docente) dei moduli superati, in modo da consentire una verifica preliminare, a scanso di possibili discrepanze in sede di verbalizzazione.
A partire dall'anno accademico 2013/14, ogni prova superata nell'anno N è valida fino al 31 dicembre N+2; per esempio, una prova superata nel 2014 (e anni precedenti) è valida fino al 31 dicembre 2016, una prova superata nel 2015 è valida fino al 31 dicembre 2017, e così via.
modulo: Matematica generale
Programma
Numeri: interi, razionali, reali. Il campo reale e le sue operazioni. I simboli +∞ e -∞. Disequazioni nel campo reale.
Funzioni: concetto intuitivo; iniettività, suriettività e biunivocità; funzioni inverse; composizione. Funzioni reali di variabile reale, rappresentazione cartesiana, monotonia. Funzioni elementari (potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche, valore assoluto).
Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata. Matrici inverse. Rango di una matrice. Sistemi lineari. I teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni asintotiche. Teoremi di confronto. Il numero "e". Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato geometrico e meccanico; retta tangente; derivabilità e continuità. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate. Punti estremanti. Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Antiderivazione e ricerca di primitive: integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.
Calcolo integrale: integrali definiti, definizione e interpretazione geometrica. Additività dell'integrale rispetto alla funzione integranda e all'intervallo di integrazione, teorema della media. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane.
Metodi didattici
Modalità di erogazione: Tradizionale

Modalità di frequenza: Fortemente consigliata

Prerequisiti
Conoscenza dell'algebra elementare e della trigonometria piana, uso dei logaritmi nel campo reale (materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).

Modalità di esame
Esame scritto, con la possibilità di sostenere prove di esonero in itinere, ed esame orale.

Pagina web del corso http://users.mat.unimi.it/users/paleari
Materiale didattico e bibliografia
Testo di riferimento: P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo - edizione aggiornata per i nuovi corsi di laurea, Liguori editore (2004).
Corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
modulo: Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici
Programma
Statistica descrittiva.

1) Campionamenti da popolazioni. Tipi di dati e di variabili.
2) Suddivisione dei dati in classi e costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange), indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), percentili, quartili. Outliers. Boxplot.

Probabilità e variabili aleatorie.

4) Spazio campionario, eventi, probabilità di eventi.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Fattoriali e coefficienti binomiali.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: uniforme e normale.
8) Standardizzazione e calcoli con la distribuzione normale. Punti percentuali. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.

Statistica inferenziale.

9) Concetti fondamentali: popolazione, campione, parametro, statistica, stimatore. Comportamento della media campionaria: legge dei grandi numeri e teorema limite centrale. Stima puntuale.
10) Intervalli di confidenza: concetti generali. Intervallo di confidenza per una proporzione.
11) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota sia ignota. Distribuzione t di Student.
12) Verifica di ipotesi (test statistici). Concetti generali: ipotesi nulla e alternativa, errori di prima e seconda specie, livello di significatività, funzione potenza, valore p, statistiche test, regione critica.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi sulla media (sia con varianza nota sia con varianza ignota).
14) Inferenza per due campioni. Inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati

Regressione lineare e procedimenti non parametrici.
15) Covarianza e correlazione. Regressione lineare semplice. Test sui coefficienti della regressione e validazione del modello.
16) Test di indipendenza e di buon adattamento. Distribuzione chi-quadrato.
Metodi didattici
Modalità di erogazione: lezioni ed esercitazioni in aula.

Modalità di frequenza: molto consigliata.

Prerequisiti: conoscenza dell'algebra elementare e dell'uso della calcolatrice.

Modalità d'esame: l'esame è scritto e consiste nella risoluzione di esercizi.

Informazioni sul programma e pagine WEB: informazioni più dettagliate sono pubblicate sul portale Ariel dedicato al modulo di Statistica, oppure sulle pagine web indicate dai docenti.
Materiale didattico e bibliografia
Triola M.M. e Triola M.F., Statistica per le discipline biosanitarie, Pearson, 2009.
modulo: Laboratorio di informatica
Programma
PARTE I - Introduzione all'Informatica
G.1. Introduzione all'informatica
G.2. Codifica dell'informazione
G.3. Struttura del calcolatore
G.4. Programmi e software
G.5. Reti di calcolatori

PARTE II - Gestione delle informazioni e fogli di calcolo
F.1. Fogli di calcolo
F.2. Funzioni di calcolo in Excel
F.3. Funzioni statistiche in Excel
F.4. Creazione di grafici in Excel

PARTE III - Gestione delle informazioni e basi di dati
B.1. Gestione delle informazioni
B.2. Memorizzazione dei dati e basi di dati
B.3. Modelli dei dati
B.4. Basi di dati relazionali
B.5. Creazione di un database in Access
B.6. Composizione di query in Access
B.7. Basi di dati su Web

PARTE IV - Internet e Web
I.1. La rete Internet
I.2. Architettura del Web
I.3. Standard per il Web
I.4. Contenuti sul Web: i linguaggi di marcatura
I.5. Programmi e applicazioni lato client
I.6. I motori di ricerca

PARTE V - Informatica e Biologia
1. Utilizzo di PubMed e del portale del Sistema Bibliotecario di Ateneo per ricerche bibliografiche
2. Le banche dati biologiche
3. Nozioni di Bioinformatica: allineamento di sequenze, protein folding, docking molecolare, algoritmi di ispirazione biologica
Metodi didattici
Modalità di erogazione: Mista

Modalità di frequenza: Fortemente consigliata

Prerequisiti e modalità d'esame
Al fine di valutare le competenze acquisite in itinere, è previsto che lo studente svolga obbligatoriamente vari test di auto-valutazione su tutto il programma d'esame, disponibili sulla piattaforma software del corso.
L'esame consiste di una prova scritta relativa a tutti gli argomenti del programma e prevede lo svolgimento di esercizi sui fogli di calcolo e di un questionario a scelta multipla e a risposta chiusa. L'esame si svolge su calcolatore in aule informatizzate.
Materiale didattico e bibliografia
Il materiale didattico è costituito principalmente da una dispensa online organizzata in moduli e percorsi di fruizione. La dispensa, le slides delle lezioni e delle esercitazioni sono accessibili tramite la piattaforma software di erogazione del corso.
Periodo
annuale
M - Z
Edizione attiva
Responsabile
Moduli o unità didattiche
modulo: Laboratorio di informatica
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 3
Informatica di base: 18 ore

modulo: Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
SECS-S/02 - STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA - CFU: 0
Laboratori: 32 ore
Lezioni: 8 ore
Docente: Bodini Antonella

modulo: Matematica generale
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore

Prerequisiti e modalità di esame
L'esame consta di tre diverse prove, una per ciascuno dei tre moduli (descritte sotto).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo, lo studente deve iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello relativo all'insegnamento, SOLO al modulo stesso.
La VERBALIZZAZIONE dell'esame è subordinata al superamento dei tre moduli che lo compongono; non è possibile la verbalizzazione separata di singoli moduli. Una volta superati i tre moduli, lo studente dovrà iscriversi al primo appello successivo, designato come "Solo verbalizzazione" e presentarsi nel luogo e all'ora indicati con la documentazione in suo possesso-qualora gli siano state consegnate eventuali ricevute; sarà in ogni caso stata cura del docente interessato averne conservato traccia.
E' opportuno che lo studente comunichi, via e-mail, al presidente della commissione d'esame (il docente del modulo di Matematica) i dati (voto, data, docente) dei moduli superati, in modo da consentire una verifica preliminare, a scanso di possibili discrepanze in sede di verbalizzazione.
A partire dall'anno accademico 2013/14, ogni prova superata nell'anno N è valida fino al 31 dicembre N+2; per esempio, una prova superata nel 2014 (e anni precedenti) è valida fino al 31 dicembre 2016, una prova superata nel 2015 è valida fino al 31 dicembre 2017, e così via.
modulo: Matematica generale
Programma
Numeri: interi, razionali, reali. Il campo reale e le sue operazioni. I simboli +∞ e -∞. Disequazioni nel campo reale.
Funzioni: concetto intuitivo; iniettività, suriettività e biunivocità; funzioni inverse; composizione. Funzioni reali di variabile reale, rappresentazione cartesiana, monotonia. Funzioni elementari (potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche, valore assoluto).
Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata. Matrici inverse. Rango di una matrice. Sistemi lineari. I teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni asintotiche. Teoremi di confronto. Il numero "e". Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato geometrico e meccanico; retta tangente; derivabilità e continuità. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate. Punti estremanti. Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Antiderivazione e ricerca di primitive: integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.
Calcolo integrale: integrali definiti, definizione e interpretazione geometrica. Additività dell'integrale rispetto alla funzione integranda e all'intervallo di integrazione, teorema della media. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane.
Metodi didattici
Modalità di erogazione: Tradizionale

Modalità di frequenza: Fortemente consigliata

Prerequisiti
Conoscenza dell'algebra elementare e della trigonometria piana, uso dei logaritmi nel campo reale (materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).

Modalità di esame
Esame scritto, con la possibilità di sostenere prove di esonero in itinere, ed esame orale.

Pagina web del corso http://users.mat.unimi.it/users/paleari
Materiale didattico e bibliografia
Testo di riferimento: P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo - edizione aggiornata per i nuovi corsi di laurea, Liguori editore (2004).
Corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
modulo: Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici
Programma
Statistica descrittiva.

1) Campionamenti da popolazioni. Tipi di dati e di variabili.
2) Suddivisione dei dati in classi e costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange), indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), percentili, quartili. Outliers. Boxplot.

Probabilità e variabili aleatorie.

4) Spazio campionario, eventi, probabilità di eventi.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Fattoriali e coefficienti binomiali.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: uniforme e normale.
8) Standardizzazione e calcoli con la distribuzione normale. Punti percentuali. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.

Statistica inferenziale.

9) Concetti fondamentali: popolazione, campione, parametro, statistica, stimatore. Comportamento della media campionaria: legge dei grandi numeri e teorema limite centrale. Stima puntuale.
10) Intervalli di confidenza: concetti generali. Intervallo di confidenza per una proporzione.
11) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota sia ignota. Distribuzione t di Student.
12) Verifica di ipotesi (test statistici). Concetti generali: ipotesi nulla e alternativa, errori di prima e seconda specie, livello di significatività, funzione potenza, valore p, statistiche test, regione critica.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi sulla media (sia con varianza nota sia con varianza ignota).
14) Inferenza per due campioni. Inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati

Regressione lineare e procedimenti non parametrici.
15) Covarianza e correlazione. Regressione lineare semplice. Test sui coefficienti della regressione e validazione del modello.
16) Test di indipendenza e di buon adattamento. Distribuzione chi-quadrato.
Metodi didattici
Modalità di erogazione: tradizionale, con il supporto di materiale proiettato. La partecipazione è caldamente consigliata.

Prerequisiti: conoscenza dell'algebra elementare e dell'uso della calcolatrice.

Modalità d'esame: l'esame è scritto e consiste nella risoluzione di esercizi.

Informazioni sul programma: informazioni più dettagliate sono pubblicate sul portale Ariel dedicato al modulo di Statistica, oppure sulle pagine web indicate dai docenti.

Pagine WEB http://www.mi.imati.cnr.it/anto/Teaching/current_activity-UNIMIBIO.html
Materiale didattico e bibliografia
Triola M.M. e Triola M.F., Statistica per le discipline biosanitarie, Pearson, 2009.
modulo: Laboratorio di informatica
Programma
PARTE I - Introduzione all'Informatica
G.1. Introduzione all'informatica
G.2. Codifica dell'informazione
G.3. Struttura del calcolatore
G.4. Programmi e software
G.5. Reti di calcolatori

PARTE II - Gestione delle informazioni e fogli di calcolo
F.1. Fogli di calcolo
F.2. Funzioni di calcolo in Excel
F.3. Funzioni statistiche in Excel
F.4. Creazione di grafici in Excel

PARTE III - Gestione delle informazioni e basi di dati
B.1. Gestione delle informazioni
B.2. Memorizzazione dei dati e basi di dati
B.3. Modelli dei dati
B.4. Basi di dati relazionali
B.5. Creazione di un database in Access
B.6. Composizione di query in Access
B.7. Basi di dati su Web

PARTE IV - Internet e Web
I.1. La rete Internet
I.2. Architettura del Web
I.3. Standard per il Web
I.4. Contenuti sul Web: i linguaggi di marcatura
I.5. Programmi e applicazioni lato client
I.6. I motori di ricerca

PARTE V - Informatica e Biologia
1. Utilizzo di PubMed e del portale del Sistema Bibliotecario di Ateneo per ricerche bibliografiche
2. Le banche dati biologiche
3. Nozioni di Bioinformatica: allineamento di sequenze, protein folding, docking molecolare, algoritmi di ispirazione biologica
Metodi didattici
Modalità di erogazione: Mista

Modalità di frequenza: Fortemente consigliata

Prerequisiti e modalità d'esame
Al fine di valutare le competenze acquisite in itinere, è previsto che lo studente svolga obbligatoriamente vari test di auto-valutazione su tutto il programma d'esame, disponibili sulla piattaforma software del corso.
L'esame consiste di una prova scritta relativa a tutti gli argomenti del programma e prevede lo svolgimento di esercizi sui fogli di calcolo e di un questionario a scelta multipla e a risposta chiusa. L'esame si svolge su calcolatore in aule informatizzate.
Materiale didattico e bibliografia
Il materiale didattico è costituito principalmente da una dispensa online organizzata in moduli e percorsi di fruizione. La dispensa, le slides delle lezioni e delle esercitazioni sono accessibili tramite la piattaforma software di erogazione del corso.
Periodo
annuale
Periodo
annuale
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì, h 14-16
Uff. n° 2103, II piano, c/o Dip. Mat., via Saldini 50
Ricevimento:
Martedì dalle 11:00 alle 12:30, o su appuntamento
Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50, 2045 sottotetto
Ricevimento:
Lunedì 10:30-13:30 (con preavviso, salvo impegni accademici)
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, studio 1017.
Ricevimento:
lunedì 12.30-14:30 (contattatemi via mail)
stanza 2045 Dipartimento di matematica
Ricevimento:
su appuntamento
Ricevimento:
Martedi` mattina, su appuntamento (confermare via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50