Teoria dei numeri

A.A. 2016/2017
Insegnamento per
9
Crediti massimi
69
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso presenta risultati standard di teoria algebrica dei numeri formulati nel linguaggio classico e in quello adelico.
Apprendimento dei risultati base della teoria algebrica dei numeri e capacità di passare dal linguaggio classico a quello adelico. Capacità di calcolare il gruppo delle classi e gruppo delle unità di un campo di numeri.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Moduli o unità didattiche
Teoria dei Numeri (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 28 ore

Teoria dei Numeri mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore

Propedeuticità
Algebra 3, Algebra Commutativa, Analisi 1,2 e 3.
Prerequisiti e modalità di esame
Nozioni di base di algebra e di teoria della integrazione per la seconda parte.
Svolgimento di esercizi a casa ed orale
Metodi didattici
Lezioni tradizionali in aula alla lavagna ed esercizi a casa.
Teoria dei Numeri (prima parte)
Programma
Parte 1.
Domini di Dedekind (anello degli interi), norme traccia e discriminanti, teorema di Minkowski, finitezza delle classi di ideali, teorem di Hermite, teorema di Dirichlet.
Materiale didattico e bibliografia
R. Schoof, "Algebraic Number Theory", disponibile all'indirizzo web http://www.mat.uniroma2.it/~eal/moonen.pdf
J. W. S. Cassels and A. Frohlich (editori), "Algebraic Number Theory", Accademic Press (1967).
D. A. Marcus, "Number fields", Springer (1977).
S. Lang, "Algebraic Number Theory", Addison-Wesly (1970).
Teoria dei Numeri mod/2
Programma
Parte 2.
Valutazioni, prodotti ristretti, richiami di teoria di Fourier, anello degli adele, gruppo degli idele, teoremi classici dal punto di vista adelico, funzioni L ed equazione funzionale.
Periodo
Secondo semestre
Periodo
Secondo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì 16.30-18.30
Ufficio 2096, Dipartimento di Matematica