Teoria delle categorie

A.A. 2017/2018
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Introdurre la teoria delle categorie con particolare riguardo al
loro impiego in algebra, geometria algebrica e topologia.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Lezioni: 42 ore
Programma
Obiettivi: Introdurre la teoria delle categorie con particolare riguardo al
loro impiego in algebra, geometria algebrica e topologia.

Categorie, funtori, trasformazioni naturali. Proprietà
universali, limiti e colimiti. Aggiunzioni, equivalenze. Funtori rappresentabili
e Lemma di Yoneda. Monadi e algebre per una monade, funtori monadici. Categorie monoidali e monoidali chiuse. Monoide in una categoria monoidale. Categorie regolari e Barr-esatte. Categorie additive. Categorie
abeliane. Topos.
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità d'esame: solo orale.
L'esame consiste in una serie di domande sugli argomenti svolti nel programma, domande alle quali il candidato deve saper rispondere correttamente ed in modo completo.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Modalità di erogazione: Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
S. Mac Lane: Categories for the working mathematician, Springer, 1997
J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker: Abstract and concrete categories, Wiley
Interscience Publ. 1990. http://www.iti.cs.tubs.de/~adamek/AHS.pdf
F. Borceux: Handbook of categorical algebra, 1-2-3, Cambridge University
Press, 1994
Kashiwara-Schapira: Categories and Sheaves, Grund. der mathematischen
Wissenschaften , Vol. 332
Mac Lane, Saunders; Moerdijk, Ieke Sheaves in geometry and logic. A first introduction to topos theory. Corrected reprint of the 1992 edition. Universitext. Springer-Verlag, New York, 1994.
Periodo
Primo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Giovedì 12.45-14.15, su appuntamento
Studio 1019, I Piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50