Algebra 3

A.A. 2017/2018
Insegnamento per
9
Crediti massimi
89
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento è volto allo studio della teoria di Galois e ad una intorduzione alla teoria algebrica dei numeri.
Gli studenti saranno in grado di calcolare il gruppo di Galois di estensioni galoisiane di campi e il reticolo dei sottocampi.
Acquisiranno dimestichezza con i campi ciclotomici e i campi finiti.


Sapranno inoltre determinare l'anello degli interi e alcuni invarianti di campi di numeri (il discriminante, indice di inerzia e ramificazione di primi)

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Esercitazioni: 44 ore
Lezioni: 45 ore
Programma
1. Teoria dei campi.
2. Teorema fondamentale della teoria di Galois.
3. Campi finiti. Campi ciclotomici. Risolubilità per radicali.
4. Cenni di Teoria dei Numeri.
Propedeuticità
Algebra 1 e 2
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità d'esame: scritto e orale.
L'esame consiste di due parti, che vanno superate entrambe.
La prima parte è una una prova scritta obbligatoria,
la seconda parte, riservata a chi abbia superato la prima parte,
consiste in una prova orale.
Il superamento della prova scritta richiede la soluzione corretta di alcuni esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni.
Possono essere previste alcune prove scritte in itinere il cui superamento complessivo consente al candidato di accedere
direttamente alla prova orale.
La prova orale consiste in un colloquio sul contenuto della prova scritta e in una serie di domande, sugli argomenti svolti nel programma, domande alle quali il candidato deve saper rispondere correttamente ed in modo completo.
Metodi didattici
Frequenza: altamente consigliata

Modalità di erogazione: lezioni ed esercitazioni
Materiale didattico e bibliografia
J. S. Milne: Fields and Galois Theory.
Note in rete di M. Bertolini.
Periodo
Primo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì 16.30-18.30
Ufficio 2096, Dipartimento di Matematica