Geometria stocastica (Prima parte)

A.A. 2017/2018
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale del corso e' fornire agli studenti le basi della teoria degli insiemi aleatori chiusi e dei processi di punto spaziali, spesso alla base della modellizzazione di molti fenomeni reali nelle applicazioni. Alcuni esempi applicativi di tali processi a struttura geometrica casuale verranno discussi in modo piu' dettagliato, prestando attenzione anche alle tecniche statistiche collegate.
Nozioni base della teoria dei processi di punto e di geometria stocastica, che lo studente potra' poi applicare e approfondire in diversi ambiti, sia teorici che applicativi

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Programma
Il limitato tempo a disposizione potra' costringere i docenti ad operare una scelta ragionata degli argomenti elencati.

1. Introduzione
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione

2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Compensatori e intensita' stocastiche. Legami con la teoria delle martingale
2.7. Distribuzioni di Palm (cenni)
2.8. Principali operazioni sui processi di punto: superposition, thinning, Clustering

3. Insiemi aleatori chiusi
3.1. Definizione ed esempi
3.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
3.3. Variabili aleatorie come particolari insiemi aleatori 0-dimensionali
3.4. Insiemi aleatori discreti, continui, assolutamente continui
3.5. Convergenza debole di insiemi aleatori chiusi (cenni)
3.6. Processi di particelle e processi germe-grano.
3.7. Il modello Booleano
3.8. Processi di Poisson a gruppi
3.9. Densita' media di insiemi aleatori

4. Alcuni esempi applicativi
4.1. Processi di nascita e crescita
4.2. Processi di fibre
4.3. Tassellazioni aleatorie
Informazioni sul programma
Pagina web del corso: sara' attivato un sito dedicato su ariel.unimi.it
Propedeuticità
CPSM1, Analisi IV
Prerequisiti e modalità di esame
Scritto e/o orale
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale didattico e bibliografia
1] Baddeley, A.; Bárány, I.; Schneider, R.; Weil, W. Stochastic Geometry. Lecture Notes in Math. 1892. Springer, Berlin, 2007.
2] Chiu, S. N.; Stoyan, D.; Kendall, W. S.; Mecke, J. Stochastic geometry and its applications - Third edition. John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol. I. Elementary theory and methods. Springer-Verlag, New York, 2003.
4] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol II. General theory and structure. Springer, New York, 2008.
5] Matheron, G. Random sets and integral geometry. John Wiley &Sons, New York-London-Sydney, 1975.
6] Molchanov, I. Theory of random sets. Probability and its Applications. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.
7] Schneider, R.; Weil, W. Stochastic and integral geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
8] O.E. Barndorff-Nielsen, W.S. Kendall, M.N.M. van Lieshout Editors. Stochastic Geometry. Likelihood and Computation, Chapman & Hall/CRC, 1999.
9] E. Spodarev Editor. Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields. Asymptotic methods. Springer- Verlag, 2013.

Verranno inoltre fornite dispense del docente come guida allo studio e ulteriori riferimenti per argomenti specifici
Periodo
Primo semestre
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì 10:30-13:30 (con preavviso, salvo impegni accademici)
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, studio 1017.
Ricevimento:
lunedì dalle 10 alle 12 previo appuntamento (anche in altri giorni sempre su appuntamento)
Dipartimento di Matematica, via C.Saldini 50, ufficio 2095