Elementi di matematica di base

A.A. 2018/2019
Insegnamento per
3
Crediti massimi
27
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Questo corso intende fornire alle matricole il linguaggio base e gli strumenti essenziali della matematica che costituiscono i fondamenti per affrontare il percorso della laurea triennale.
Alla fine di questo corso le matricole dovrebbero essere in grado di gestire autonomamente concetti elementari di logica, di teoria elementare degli insiemi e delle funzioni e dei numeri reali.

Struttura insegnamento e programma

Elementi di matematica di base (ediz. 1)
Edizione attiva
Responsabile
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Lezioni: 27 ore
Docente: Marra Vincenzo
Programma
(1) Elementi di logica: Calcolo proposizionale e connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione, doppia implicazione. Tavole di verità. Conseguenza logica e equivalenza logica, condizioni necessarie e/o sufficienti, quantificatore universale, quantificatore esistenziale e loro negazioni. Dimostrazioni per contronominale e per assurdo.

(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.

(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame di EMB consta di due parti (da sostenere lo stesso giorno), il superamento della parte A è necessario per la correzione della parte B:

Parte A (della durata di un'ora e a cura dei docenti del corso Syllabus): verifica della conoscenza dei contenuti del corso Syllabus.
Parte B (della durata di 2 ore e a cura dei docenti di EMB): verifica della conoscenza dei contenuti del corso EMB.

Potranno sostenere l'esame gli iscritti al primo anno o studenti che non abbiano superato alcun esame.
Materiale didattico e bibliografia
1) Matematica zero- ROMA Casa Editrice Aracne (1984)
2) M.Bramanti-G.Travaglini: Matematica. Questione di Metodo -Zanichelli (2009)
Periodo
Primo semestre
Elementi di matematica di base (ediz. 2)
Edizione attiva
Responsabile
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Lezioni: 27 ore
Programma
(1) Elementi di logica: Calcolo proposizionale e connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione, doppia implicazione. Tavole di verità. Conseguenza logica e equivalenza logica, condizioni necessarie e/o sufficienti, quantificatore universale, quantificatore esistenziale e loro negazioni. Dimostrazioni per contronominale e per assurdo.

(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.

(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame di EMB consta di due parti (da sostenere lo stesso giorno), il superamento della parte A è necessario per la correzione della parte B:

Parte A (della durata di un'ora e a cura dei docenti del corso Syllabus): verifica della conoscenza dei contenuti del corso Syllabus.
Parte B (della durata di 2 ore e a cura dei docenti di EMB): verifica della conoscenza dei contenuti del corso EMB.

Potranno sostenere l'esame gli iscritti al primo anno o studenti che non abbiano superato alcun esame.
Materiale didattico e bibliografia
1) Matematica zero- ROMA Casa Editrice Aracne (1984)
2) M.Bramanti-G.Travaglini: Matematica. Questione di Metodo -Zanichelli (2009)
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Giudizio di approvazione
Giudizio di valutazione
superato/non superato
Docente/i
Ricevimento:
mercoledì 9-10.30 e/o su appuntamento per e-mail
studio 2093
Ricevimento:
su appuntamento
in via Saldini 50, studio 1038