Analisi matematica 4

A.A. 2018/2019
Insegnamento per
6
Crediti massimi
58
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Completare l'insegnamento delle tecniche basilari del calcolo integrale in più variabili. Fornire le nozioni basilari di teoria della misura, con applicazione specifica alla misura di Lebesgue in Rn.
Conoscenze dei concetti e dei risultati del corso e loro applicazioni ad esercizi che richiedono anche capacità computazionali.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 22 ore
Lezioni: 36 ore
Programma
Misure positive e integrazione astratta. Spazi e funzioni misurabili, spazi di misura positiva, completamento di misure. Integrazione rispetto ad una misura. Integrazione delle successioni: convergenza monotona, lemma di Fatou, convergenza dominata. Spazio normato L1 e sua completezza. Misure prodotto, teoremi di Fubini e Tonelli. Teorema di Radon-Nikodym.

Misura di Lebesgue. Misura (e integrale) di Lebesgue in Rn (n ≥ 1), confronti con la teoria classica. Insiemi ternari di Cantor. Integrali dipendenti da un parametro. Cenni alla funzione Γ di Eulero. Integrale di Riemann-Stieltjes e di Lebesgue-Stieltjes. Differenziazione e integrazione. Cenni alla Misura di Hausdorff in Rn.

Integrali di superficie, rapporti fra integrazione e derivazione. Superfici con bordo, superfici e varietà orientate. Integrazione su varietà orientate. Teorema della divergenza. Formula di Green nel piano. Teorema di Stokes in R3. Integrazione per parti in più variabili.
Propedeuticità
Analisi Matematica 1-3
Prerequisiti e modalità di esame
Scritto e orale
Metodi didattici
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata

Modalità di erogazione:
Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
- W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw-Hill;
- B. Gelbaum, J. Olmsted: Counterexamples in analysis, Dover Publications Inc., Mineola, NY, 2003;
- H.L. Royden: Real Analysis, MacMillan publ. co..
- G. Molteni, M. Vignati: Analisi Matematica 3, Città Studi Edizioni, Milano, 2006;
- E. Lanconelli: Lezioni diAnalisi Matematica 2 (seconda parte), Pitagora Editrice, Bologna, 1997.
Periodo
Secondo semestre
Periodo
Secondo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
mercoledi' 15.30-17.30
ufficio 2044 (Dipartimento di Matematica, via Saldini 50- II piano)
Ricevimento:
Mercoledi' e giovedi 9:00 - 10:30, o per appuntamento
Studio 1021 Dipartimento di Matematica