Algebra lineare numerica

A.A. 2018/2019
Insegnamento per
6
Crediti massimi
60
Ore totali
SSD
MAT/08
Lingua
Inglese
Obiettivi formativi
Il corso verte sulla costruzione ed analisi di algoritmi per la risoluzione numerica di alcuni problemi dell'algebra lineare, quali la decomposizione in valori singolari, la fattorizzazione QR, il metodo dei minimi quadrati, la risoluzione di sistemi lineari, la ricerca di autovalori. Questi algoritmi sono alla base dei principali metodi del calcolo scientifico contemporaneo e trovano applicazione in svariati campi delle scienze applicate e dell'ingegneria.
Capacità di costruire ed analizzare i principali algoritmi dell'Algebra Lineare Numerica. Sviluppo delle capacità di implementare tale algoritmi in linguaggio Matlab e di verificare numericamente i risultati teorici.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 6
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Docente: Lovadina Carlo
Programma
1) Introduzione. Vettori, matrici, norme. Matlab. Decomposizione in valori singolari
2) Fattorizzazione QR. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Minimi quadrati
3) Condizionamento. Aritmetica a virgola mobile. Stabilita` . Condizionamento e stabilita` dei minimi quadrati.
4) Sistemi di equazioni lineari. Eliminazione di Gauss, pivoting, stabilita`. Metodo di Cholesky.
5) Autovalori. Riduzioni triangolari o di Hessemberg. Quoziente di Rayleigh, iterazioni inverse. Algoritmo QR.
6) Metodi iterativi. Iterazione di Arnoldi. GMRES. Iterazione di Lanczos. Gradiente coniugato. Precondizionamento
Informazioni sul programma
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Propedeuticità
Calcolo Numerico I
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità d'esame:
Orale
Metodi didattici
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
N. Trefethen, D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997
Periodo
Secondo semestre
Periodo
Secondo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi