Analisi matematica 1

A.A. 2018/2019
Insegnamento per
9
Crediti massimi
89
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Introduzione di alcuni concetti basilari per lo studio del calcolo differenziale in una e più variabili. In particolare, definizione di campi numerici e spazi metrici per lo studio delle successioni. Studio delle serie in ambito finito-dimensionale. Limiti, continuità e calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale.
Apprendimento di alcune tra le tecniche di calcolo fondamentali.

Struttura insegnamento e programma

Analisi Matematica 1 (ediz. 1)
Edizione attiva
Responsabile
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 9
Esercitazioni: 44 ore
Lezioni: 45 ore
Programma
Campo reale e campo complesso. L'insieme dei numeri reali R e la sua caratterizzazione come campo ordinato con la proprietà dell'estremo superiore. Esistenza delle radici n-esime dei numeri positivi. La retta reale estesa. Spazi euclidei. Il campo dei numeri complessi C. Forma algebrica e forma trigonometrica. Formula di de Moivre, radici ennesime, logaritmi. Il teorema fondamentale dell'algebra. Richiami di teoria elementare degli insiemi, delle applicazioni tra insiemi, relazioni e funzioni. Insiemi equipotenti. Insiemi finiti e insiemi infiniti. Insiemi numerabili, insiemi con la potenza del continuo. Non numerabilità di R.

Spazi metrici. Definizione, esempi ed intorni sferici. Insiemi limitati, insiemi aperti, insiemi chiusi, insiemi compatti, insiemi connessi. Il campo reale esteso come spazio metrico. Successioni. Successioni convergenti in uno spazio metrico e loro proprietà. La condizione di Cauchy. Sottosuccessioni. Successioni in R. Limiti e operazioni sui limiti. Successioni monotone. Il limite che definisce il numero di Nepero "e" ed applicazioni.

Serie numeriche. Serie in R. Serie convergenti, serie divergenti, serie irregolari. Serie assolutamente convergenti. Il criterio di Cauchy. Criteri sufficienti di convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno e criterio di Leibnitz. Operazioni sulle serie. Riordinamenti.

Limiti e continuità. Limiti di funzioni. Definizione equivalente per successioni. Continuità di funzioni tra spazi metrici. Controimmagine di un aperto. Continuità e le proprietà di compattezza e connessione. Continuità della funzione composta e della funzione inversa. Uniforme continuità. Funzioni reali di variabile reale. Esistenza del limite per funzioni monotone. Limiti ed operazioni algebriche. Forme di indecisione. Asintoti. Discontinuità.

Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale. Differenziabilità e la funzione derivata. Derivazione di funzioni elementari. Regole di derivazione: operazioni algebriche, funzione composta e funzione inversa. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Derivate di ordine superiore. Applicazioni del calcolo differenziale allo studio di funzioni: monotonia, convessità, ottimizzazione locale e globale. Teorema di De L'Hospital. Formule di Taylor ed applicazioni.
Informazioni sul programma
Riferimento all'insegnamento sul sito Ariel dell'Ateneo
Propedeuticità
Nessuna
Prerequisiti e modalità di esame
Nozioni basilari di algebra e geometria analitica nel piano. Funzioni esponenziali, logaritmi, trigonometriche e loro proprietà. Risoluzione di equazioni e disequazioni.

Scritto e orale.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata

Modalità di erogazione: tradizionale

Durante il semestre di erogazione dell'insegnamento, sarà organizzato un servizio di tutorato tenuto in orari e luoghi da definirsi.
Materiale didattico e bibliografia
P. M. Soardi: "Analisi Matematica", II edizione, Città Studi, 2010.

È inoltre consigliata la consultazione di:
W. Rudin: "Principi di Analisi Matematica", Mc Graw Hill, 1997.

G. Gilardi: "Analisi Matematica di Base", 2° edizione, McGraw-Hill, 2011

E. Giusti: "Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo", Bollati Boringhieri, 2000.

L. De Michele, G. L. Forti: "Analisi Matematica: problemi ed esercizi", CLUP, 2000.
Periodo
Primo semestre
Analisi Matematica 1 (ediz. 2)
Edizione attiva
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 9
Esercitazioni: 44 ore
Lezioni: 45 ore
Programma
Campo reale e campo complesso. L'insieme dei numeri reali R e la sua caratterizzazione come campo ordinato con la proprietà dell'estremo superiore. Esistenza delle radici n-esime dei numeri positivi. La retta reale estesa. Spazi euclidei. Il campo dei numeri complessi C. Forma algebrica e forma trigonometrica. Formula di de Moivre, radici ennesime, logaritmi. Il teorema fondamentale dell'algebra. Richiami di teoria elementare degli insiemi, delle applicazioni tra insiemi, relazioni e funzioni. Insiemi equipotenti. Insiemi finiti e insiemi infiniti. Insiemi numerabili, insiemi con la potenza del continuo. Non numerabilità di R.

Spazi metrici. Definizione, esempi ed intorni sferici. Insiemi limitati, insiemi aperti, insiemi chiusi, insiemi compatti, insiemi connessi. Il campo reale esteso come spazio metrico. Successioni. Successioni convergenti in uno spazio metrico e loro proprietà. La condizione di Cauchy. Sottosuccessioni. Successioni in R. Limiti e operazioni sui limiti. Successioni monotone. Il limite che definisce il numero di Nepero "e" ed applicazioni.

Serie numeriche. Serie in R. Serie convergenti, serie divergenti, serie irregolari. Serie assolutamente convergenti. Il criterio di Cauchy. Criteri sufficienti di convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno e criterio di Leibnitz. Operazioni sulle serie. Riordinamenti.

Limiti e continuità. Limiti di funzioni. Definizione equivalente per successioni. Continuità di funzioni tra spazi metrici. Controimmagine di un aperto. Continuità e le proprietà di compattezza e connessione. Continuità della funzione composta e della funzione inversa. Uniforme continuità. Funzioni reali di variabile reale. Esistenza del limite per funzioni monotone. Limiti ed operazioni algebriche. Forme di indecisione. Asintoti. Discontinuità.

Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale. Differenziabilità e la funzione derivata. Derivazione di funzioni elementari. Regole di derivazione: operazioni algebriche, funzione composta e funzione inversa. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Derivate di ordine superiore. Applicazioni del calcolo differenziale allo studio di funzioni: monotonia, convessità, ottimizzazione locale e globale. Teorema di De L'Hospital. Formule di Taylor ed applicazioni.
Informazioni sul programma
Riferimento all'insegnamento sul sito Ariel dell'Ateneo.
Propedeuticità
Nessuna
Prerequisiti e modalità di esame
Nozioni basilari di algebra e geometria analitica nel piano. Funzioni esponenziali, logaritmi, trigonometriche e loro proprietà. Risoluzione di equazioni e disequazioni.

Scritto e orale.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata

Modalità di erogazione: tradizionale

Durante il semestre di erogazione dell'insegnamento, sarà organizzato un servizio di tutorato tenuto in orari e luoghi da definirsi.
Materiale didattico e bibliografia
P. M. Soardi: "Analisi Matematica", II edizione, Città Studi, 2010.

È inoltre consigliata la consultazione di:
W. Rudin: "Principi di Analisi Matematica", Mc Graw Hill, 1997.

G. Gilardi: "Analisi Matematica di Base", 2° edizione, McGraw-Hill, 2011

E. Giusti: "Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo", Bollati Boringhieri, 2000.

L. De Michele, G. L. Forti: "Analisi Matematica: problemi ed esercizi", CLUP, 2000.
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
da lunedì a venerdì su appuntamento
dipartimento di matematica studio 1044
Ricevimento:
Da marzo a settembre 2019 per appuntamento da fissare di persona o via e-mail
Ufficio 1037- Dip. di Matematica
Ricevimento:
mercoledi' 13.30 - 15.30
studio del docente - sottotetto del Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
si veda la pagina personale del docente.
Via saldini, 50, II piano (vicino all'ascensore)