Analisi matematica 2

A.A. 2018/2019
Insegnamento per
6
Crediti massimi
60
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento è finalizzato a fornire nozioni e strumenti esclusivamente di base nell`ambito del calcolo integrale classico per funzioni reali di una o più variabili reali e del calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali.
Autonomia nell'utilizzo delle principali tecniche di calcolo. Capacita' di collegare tra loro diversi aspetti della disciplina.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 33 ore
Lezioni: 27 ore
Turni:
Docente: Vignati Marco
Turno A
Docente: Molteni Giuseppe
Turno B
Docente: Tarsi Cristina
Programma
Calcolo integrale (secondo Riemann) per f: R-->R
Antiderivazione: l'integrale indefinito e le principali tecniche per il calcolo delle funzioni primitive. Riemann-integrabilità per f:[a,b]-->R e l'integrale definito. Significato geometrico dell'integrale. Condizioni di integrabilità. Proprietà dello spazio delle funzioni integrabili e dell'integrale. Teorema del valor medio. La funzione integrale e le sue proprietà. Il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue conseguenze. Calcolo degli integrali definiti. Integrali impropri, condizioni di convergenza, criterio del confronto. Funzioni integrali: studio qualitativo del grafico. Formula di Taylor con resto integrale. Relazioni tra integrali e serie numeriche.
Calcolo differenziale per f: Rn-->Rm
Limiti, continuità e problematiche connesse. Derivate direzionali. Vettore gradiente e matrice jacobiana. Differenziabilità. Iperpiano tangente. Condizioni necessarie e/o sufficienti per la differenziabilità. Composizione di funzioni differenziabili. Diffeomorfismi tra aperti di Rn. Derivate seconde, matrice hessiana, teorema di Schwarz, le funzioni di classe C2. La formula di Taylor. Ottimizzazione libera. Stazionarietà, punti estremanti e di sella. Utilizzo della matrice hessiana per la classificazione dei punti stazionari.
Integrale Riemann per funzioni reali di più variabili reali. Integrazione secondo Riemann sul prodotto cartesiano di intervalli reali: definizione e tecniche di riduzione per il calcolo. Cenni alla misura di Peano-Jordan. Integrale di Riemann su domini ammissibili: definizione, integrabilità e calcolo per domini semplici. Cambiamento di variabili, in particolare sistemi di coordinate polari, cilindriche e sferiche.
Propedeuticità
Analisi Matematica 1, Algebra 1, Geometria 1
Prerequisiti e modalità di esame
Esame Scritto e orale
Metodi didattici
Lezioni frontali. Esercitazioni. Assegnazione di esercizi e loro discussione durante le ore di tutorato.
Materiale didattico e bibliografia
Durante le lezioni verranno indicati testi specifici di riferimento per i singoli argomenti svolti, scelti fra i seguenti che si segnalano in ogni caso almeno per la consultazione:

C.Maderna, "Analisi Matematica 2" II ediz., CittàStudi ed.
W.Rudin, "Principles of Mathematical Analysis", McGraw-Hill
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi matematica due, Liguori, 1996
B. Gelbaum, J. Olmsted: Counterexamples in analysis, Dover Publications Inc., Mineola, NY, 2003
P. Soardi: Analisi Matematica, Città Studi Edizioni, 2007
C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica, Vol. 2, II ed., Zanichelli, 2016
Periodo
Secondo semestre
Periodo
Secondo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
da lunedi a venerdi su appuntamento
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, primo piano, stanza 1044
Ricevimento:
consultare pagina web
Via Saldini 50 studio n. 2095 (2 piano)
Ricevimento:
giovedi` 11.30-13.00, oppure su appuntamento
Dip. Matematica, via C.Saldini 50, studio R013, pianoterra