Meccanica statistica 2

A.A. 2018/2019
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Programma
Possibili argomenti scelti fra:

A - Argomenti canonici del "fuori equilibrio"
A1: Analisi delle correlazioni temporali
Teoria della risposta lineare. Teorema di Fluttuazione e Dissipazione
Formule di Kubo.
A2- Approccio alla Langevin, equazioni di Fokker-Plank, integrale funzionale.
Problemi di produzione di entropia (bilancio dettagliato e reversibilità temporale); Teorema di Fluttuazione.
Limite per grandi tempi delle funzioni di correlazione,
soluzioni stazionarie di equilibrio e di non-equilibrio

B- Catene di Markov (discrete) (10 ore)
B1- evoluzione stocastica markoviana Perron-Frobenius
Hilbert space tecniques (autoaggiuntezza)
Esempio: sincrono/asincrono (reti neurali )
B2- Chapman-Kolmogorov
tempo di termalizzazione,tempo di autocorrelazione Hilbert space tecniques ( Dirichlet form, Spectral gap, Chernoff bounds and central limit theorems) B3 simulazioni numeriche in M.S
- Montecarlo; Metropolis, (SW).

C- Complessità (20 ore)
Uno schema è Peliti "Appunti ...", cap 10
Una trattazione matematica è Talagrand
C1-introduzione:
grafi random (perché servono , ponte
fra MS e complessità, fra campo medio e repliche , etc
REM model (per annealed-quenched)
C2- SK model
(perché illustra bene annealed=quenched contro annealed diverso da quenched)
C3- Hopfield model
Reti neurali con numero finito di memorie-
con numero infinito di memorie
(illustra bene passaggio dalle fasi termodinamiche
alla complessità)
C4- SAT model
perché Belief propagation (bethe free energy, Kikuchi approximations)
Hsat- Galois (illustra bene selfaverage + tipico-eccezionale, clusterizzazione)
perché Belief propagation (bethe free energy, Kikuchi approximations)
Hsat- Galois (illustra bene selfaverage + tipico-eccezionale, clusterizzazione)
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame consiste in una discussione orale che verte sugli argomenti trattati nel corso.
Metodi didattici
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Periodo
Secondo semestre
Periodo
Secondo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi