Argomenti avanzati di analisi complessa

A.A. 2018/2019
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Introduzione ad alcuni dei principali spazi di funzioni olomorfe nel disco e nel semipiano, alle loro proprieta` e alle tecniche dimostrative. In particolare studio degli spazi di Hardy e di Bergman (pesati) nel disco e nel semipiano, degli spazi di Paley-Wiener e di quelli di Bernstein.
Conoscenze dei concetti e dei risultati del corso e loro applicazioni ad esercizi che richiedono anche capacità computazionali.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Programma
Spazi di Hardy Hp(D) nel disco unitario.
Spazi di funzioni con nucleo riproducente.
Spazi di Bergman Ap(D) e spazi di Bergman pesati Aνp(D).
Limitatezza Lp dei proiettori di Bergman e Cauchy-Szego.
Trasformata di Fourier su R degli spazi L1 e L2.
Teoremi di Paley--Wiener.
Spazi di Bergman e Hardy nel semipiano.
Cenni alla teoria in più variabili complesse.
Funzioni olomorfe nella palla unitaria, spazi di Hardy e di Bergman, loro proiettori e limitatezza Lp.
Propedeuticità
Analisi Complessa e Analisi Reale
Prerequisiti e modalità di esame
Esercizi durante il corso e orale
Metodi didattici
Fortemente consigliata
Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
· P. Duren, A. Schuster, Bergman Spaces, Mathematical Survey and Monographs v. 100, American Mathematial Society, Providence 2004.
· K. Hoffman, Banach Spaces of Analytic Functions, Dover, New York 1988.
· Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Dover 2nd edition, New York 1976.
· R. Paley, N. Wiener Fourier Transforms in the Complex Domain, Colloquium Publications v. 19 American Mathematial Society, Providence 2000.
· Appunti del corso reperibili in rete.
Periodo
Secondo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledi' e giovedi 9:00 - 10:30, o per appuntamento
Studio 1021 Dipartimento di Matematica