Analisi complessa

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
9
Crediti massimi
64
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Introduzione ai concetti e teoremi di base delle funzioni olomorfe di una variabile complessa. Teorema dell'integrale nullo, formula integrale di Cauchy e le sue conseguenze. Singolarità, calcolo dei residui e applicazioni. Rappresentazioni conformi e teorema della mappa di Riemann. Funzioni intere e loro zeri. Funzioni armoniche nel disco e formula di Poisson.
Conoscenze dei concetti e dei risultati del corso e loro applicazioni ad esercizi che richiedono anche capacità computazionali.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
Moduli o unità didattiche
Analisi Complessa (mod.02)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 3
Esposizione guidata di esercizi: 6 ore
Lezioni: 14 ore

Analisi Complessa (prima parte)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 10 ore
Esposizione guidata di esercizi: 6 ore
Lezioni: 28 ore

Propedeuticità
Analisi Matematica 1--4
Metodi didattici
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Modalità di erogazione: Tradizionale
Analisi Complessa (prima parte)
Programma
Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann.
Integrali di linea, primitive olomorfe. Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. Serie di potenze e loro proprietà.
Regolarità delle funzioni olomorfe: il teorema degli zeri, il principio di identità.
Conseguenza della formula integrale di Cauchy: il teorema di Weierstrass, formula delle derivate e principio del massimo modulo.
Teorema della mappa aperta, dell'invertibilità locale di una funzione olomorfa Teorema globale di Cauchy.
Singolarità isolate e sviluppi di Laurent. Calcolo dei residui e applicazioni.
Funzioni armoniche. Integrale di Poisson.
Il teorema di Rouchè e il teorema dell'indicatore logaritmico.
Il lemma di Schwarz e il gruppo degli automorfismi del disco.
Materiale didattico e bibliografia
Appunti del corso in rete
- S. Lang, Complex Analysis, 4th Edition, Springer-Verlag Ed.
- R. Churchill and J. Brown, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Inc.
- J.B. Conway, Functions of One Complex Variable I, , Springer-Verlag Ed.
- E. M. Stein and R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Univ. Press
- L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill Science Ed
Analisi Complessa (mod.02)
Programma
Trasformazioni conformi. Teorema della mappa di Riemann.
Funzioni intere. Prodotti infiniti. Teorema di fattorizzazione di Weierstrass. Funzioni interi di ordine finito, Teorema di fattorizzazione di Hadamard. Continuazione analitica.
Funzione gamma di Eulero.
Periodo
Secondo semestre
Periodo
Secondo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledi' e giovedi 9:00 - 10:30, o per appuntamento
Studio 1021 Dipartimento di Matematica