Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 1

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
9
Crediti massimi
78
Ore totali
SSD
MAT/08
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Presentare il metodo agli elementi finiti per problemi ai limiti ellittici e fornire un'analisi dell'errore della sua soluzione approssimata.
La comprensione dei fondamenti del metodo agli elementi finiti. La capacità di applicare e implementare il metodo agli elementi finiti per problemi stazionari e di interpretare i risultati numerici ottenuti.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 9
Laboratori: 36 ore
Lezioni: 42 ore
Programma
Introduzione: elementi finiti lineari unodimensionali. Formulazione classica di problemi ai limiti ellitici. Triangolazioni. Integrazione numerica su simplessi. L'elemento finito. Elementi di Lagrange. Formulazione debole and caratterizzazione di problemi ai limiti ben posti. Il metodo di Petrov-Galerkin. Spazi di Sobolev. Stime inverse. Approssimazione locale e globale con polinomi a tratti. Convergenza e stime dell'errore. Regolarità di soluzioni esatte. Quantità di interesse.
Propedeuticità
Essenziali: Nozioni di Analisi Matematica, Algebra Lineare, e pratica di programmazione in C. Utili: L'integrale e spazi di Lebesgue, Algebra Lineare Numerica, Approssimazione Costruttiva.
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame consiste di due parti:
·la correzione di un elaborato che riassume un piccolo progetto a scelta e
·una prova orale finale su appuntamento individuale dopo iscrizione ad un appello.
Il progetto potrà essere scelto da un elenco, che verrà messo a disposizione alla fine del corso e ha validità fino al primo appello della successiva edizione del corso. È permesso svolgere il progetto in collaborazione con al più due altre persone. Va consegnato in formato pdf e descrive i risultati ottenuti in al più 5 pagine; si raccomanda di scriverlo autonomamente. Deve essere consegnato, insieme ai nominativi del gruppo, due giorni lavorativi prima della data concordata per la prova orale. Di norma, la prova orale finale incomincerà con una breve discussione dell'elaborato e durerà 45 minuti.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercizi e laboratorio.
Materiale didattico e bibliografia
·Dietrich Braess, Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics, 3nd edition, Cambridge University Press, 2007
·S. C. Brenner, L. R. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Texts in Applied Mathematics 15, 2nd edition, Springer, 2002
·W. Hackbusch, Elliptic differential equations. Theory and numerical treatment, Springer Series in Computational Mathematics 18, Springer, 1987
·C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1987
·S. Larsson, V. Thomée, Partial differential equations with numerical methods, Texts in Applied Mathematics 45, Springer, 2000
·R. H. Nochetto, A. Veeser, Primer of Adaptive Finite Element Methods, in: Multiscale and Adaptivity: Modeling, Numerics and Applications, G. Naldi, G. Russo (ed.), Lecture Notes in Mathematics 2040, Springer, 2012.
·A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer Italia, 2000
·A. Quarteroni, A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 1991
·A. Schmidt, K. G. Siebert, Design of adaptive finite element software. The finite element toolbox ALBERTA, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 42, Springer, 2005.
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Martedì 8:30-10:30 o su appuntamento tramite email
Studio 2049 nel "sottotetto"