Teoria dei gruppi

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è presentare argomenti e teoremi basilari inerenti la Teoria dei gruppi.
Capacità di leggere e comprendere argomenti di Teoria dei gruppi avanzati

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Programma
1. Richiami sui prodotti di sottogruppi di un gruppo: prodotti diretti e semidiretti. Teoremi di isomorfismo. Il programma di Hőlder. Sottogruppo derivato
2. Azioni di un gruppo su un insieme. Orbite,stabilizzatori. Teoremi di Sylow e applicazioni. Formula di Burnside e caratteri di permutazione. Azioni indotte
Semplicità di alcuni gruppi
3. Generatori e relazioni. Generatori, sottogruppo di Frattini (teorema di Schur)
Gruppi abeliani finitamente generati. Gruppi liberi, relazioni,sottogruppi di gruppi liberi. Il problema della parola.
4. Gruppi nilpotenti e risolubili. Serie centrali e gruppi nilpotenti, sottogruppo di Fitting. Gruppi p-nilpotenti, normalizzanti di p-sottogruppi e coniugio. Automorfismi privi di punti fissi e gruppi di Frobenius. Gruppi risolubili; sottogruppi di Carter, Teorema di Schmidt-Iwasawa
Propedeuticità
Algebra 1 e 2 (oppure I e II)
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame si compone di un'unica prova, orale, tesa a verificare le conoscenze teoriche acquisite nel corso e la capacità acquisita di svolgere esercizi di tipologia simile a quelli proposti durante il corso. Tale prova può essere sostituita solo per gli studenti frequentanti da un seminario concordato con il docente da farsi esclusivamente a fine corso.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale didattico e bibliografia
-A.Machì "Gruppi" Springer (2007)
-I.M.Isaacs " Algebra : a graduate course"Brooks/Cole Publishing Company(1993/4)
-B.A.F Wehrfritz "Finite groups" Word Scientific 1999
-D.J.Robinson " A course in the Theory of Groups" Springer-Verlag (1982)
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
mercoledì 9-10.30 e/o su appuntamento per e-mail
studio 2093