Teoria delle categorie

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire una introduzione alla Teoria delle Categorie, con particolare attenzione alla sua valenza unificante e al suo impiego in algebra, logica e topologia.
Acquisire e padroneggiare le nozioni fondamentali di teoria delle categorie, essendo in grado di utilizzarle nei vari campi di applicazione.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
Lezioni: 42 ore
Programma
Categorie, funtori, trasformazioni naturali. Proprietà
universali, limiti e colimiti. Aggiunzioni, equivalenze. Funtori rappresentabili
e Lemma di Yoneda. Monadi e algebre per una monade, funtori monadici. Categorie monoidali e monoidali chiuse. Monoidi in una categoria monoidale. Categorie regolari e Barr-esatte. Categorie additive. Categorie abeliane. Topos di Grothendieck ed elementari.
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame si compone di
- una prova scritta, che consiste nello svolgimento di alcuni esercizi e che serve a valutare la capacità dello studente di operare con i concetti appresi,
− una prova orale in cui si appura la conoscenza dello studente dei risultati teorici presentati durante il corso, delle loro relative dimostrazioni nonché la capacità dello studente di applicare e collegare tra loro i vari argomenti visti
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale didattico e bibliografia
S. Mac Lane: Categories for the working mathematician, Springer, 1997, 2nd edition

S. Awodey: Category theory, Oxford University Press, 2006

J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker: Abstract and concrete categories, Wiley
Interscience Publ. 1990. http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf

T. Leinster, Basic Category Theory, Cambridge University Press, 24/lug/2014

F. Borceux: Handbook of categorical algebra, 1-2-3, Cambridge University
Press, 1994

Mac Lane, Saunders; Moerdijk, Ieke Sheaves in geometry and logic. A first introduction to topos theory. Corrected reprint of the 1992 edition. Universitext. Springer-Verlag, New York, 1994.
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Giovedì 12.45-14.15, su appuntamento
Studio 1019, I Piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50