Analisi armonica

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Preparare gli studenti ad affrontare temi di ricerca, o tesi di laurea, nell'ambito dell'analisi di operatori ed equazioni differenziali su varietà differenziabili, Riemanniane e sub-Riemanniane.
Conoscenze dei concetti e dei risultati del corso e loro applicazioni ad esercizi che richiedono anche capacità computazionali.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Programma
Integrali singolari in Rᵐ. La trasformata di Fourier in Rᵐ: teoria L¹, L². Funzioni di Schwartz in Rᵐ, spazio delle distribuzioni temperate, loro trasformata di Fourier; richiami. e altre operazioni. ([D],
Decomposizione di Calderon-Zygmund di una funzione L¹. Integrali singolari in Rᵐ e loro limitatezza Lᵖ.

Spazi di Sobolev. Definizione e prime proprietà. Decomposizione di Littlewood—Paley. Teoremi d'immersione.

Gli operatori classici della fisica matematica. L'operatore di Laplace, equazioni del calore e delle onde. Funzioni del Laplaciano, moltiplicatori. Operatori ellittici e ipoellittici.

Operatori subellittici. Il teorema di Hormander sulla somma di quadrati. Operatori pseudodifferenziali. Il gruppo di Heisenberg e il sub-Laplaciano. Soluzione fondamentale, semigruppo del calore.

Estensioni della teoria a varietà Riemanniane e sub-Riemanniane.
Propedeuticità
Analisi Reale a Analisi di Fourier
Metodi didattici
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata
Modalità di erogazione: Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
-J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics 29, A.M.S., 2001
-F. Linares, G. Ponce, Introduction of Nonlinaear Dispersive Equations, Second Edition, Springer University Texts, New York 2015.
-M. Peloso, Appunti del corso
Periodo
Secondo semestre
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledi' e giovedi 9:00 - 10:30, o per appuntamento
Studio 1021 Dipartimento di Matematica