Analisi di fourier

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Fornire gli elementi di base della teoria classica delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier, sia nel caso 1-dimensionale che nel caso n-dimensionale.
Apprendimento delle nozioni di base riguardo alla convergenza e alla sommabilita` delle serie di Fourier, alla trasformata di Fourier nei principali spazi di funzioni e di distribuzioni.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Programma
Serie di Fourier in una variabile. Proprieta' fondamentali dei coefficienti di Fourier. Nuclei di Fejer e di Dirichlet, sommabilita' in norma e puntuale. Trasformata di Fourier in R e R^n. Teoria L^1 e L^2. Spazi di Schwartz S e di distribuzioni temperate S' e trasformate di Fourier in S e S'. Teoria L^p. Trasformata di Hilbert e integrali singolari. Moltiplicatori di Fourier e loro limitatezza L^p. Serie di Fourier in piu' variabili e loro convergenza in norma L^p. Formula di sommazione di Poisson, teoremi di Paley-Wiener e teorema di campionamento di Shannon.
Propedeuticità
Analisi Reale. (Si utilizzano in modo sistematico la teoria degli spazi L^p, le convoluzioni, le approssimazioni dell'identita', le proprieta' fondamentali degli spazi di Hilbert e le prime proprieta' degli operatori lineari.)
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame si compone di una prova, orale, tesa a verificare le conoscenze teoriche acquisite nel corso e le loro applicazioni per svolgere esercizi di tipologia simile a quelli proposti durante il corso.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale didattico e bibliografia
-G. Folland, Real Analysis
-L. Grafakos, Classical Fourier Analysis
-Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis
-M. Peloso, Appunti del corso
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Da marzo a settembre 2019 per appuntamento da fissare di persona o via e-mail
Ufficio 1037- Dip. di Matematica