Meccanica analitica

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
7
Crediti massimi
60
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
- Imparare a scrivere le equazioni di moto in coordinate qualunque
ed anche in presenza di vincoli ideali.
- Conoscenza di base della dinamica Hamiltoniana.
- Conoscenza dei principi base della Relativita' Ristretta

Struttura insegnamento e programma

CORSO B
Edizione attiva
Responsabile
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 7
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 40 ore
Programma
- Equazioni di Lagrange, parte teorica: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esercizi vari. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Modi normali di oscillazione.

- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi e teorema di Liouville; variabili dinamiche e costanti del moto. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici. Relazioni tra quantita' conservate e simmetrie.

- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.

- Relatività ristretta. Lo spaziotempo. I sistemi inerziali e il principio di costanza della velocità della luce. Deduzione delle trasformazioni di Lorentz e confronto con quelle di Galileo. Applicazioni varie: limitazione sulla velocità delle particelle, addizione delle velocità, comportamento di regoli ed orologi in movimento (contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi). Interpretazione geometrica: la metrica pseudoeuclidea e la lunghezza delle curve di tipo tempo come tempo proprio; il paradosso dei gemelli. La lagrangiana della particella libera; energia e momento ed energia a riposo.Quadrivelocità e quadrimomento. Invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell. Lagrangiana relativistica di una particella carica in campo elettromagnetico.
Propedeuticità
Analisi Matematica I
Geometria
Prerequisiti e modalità di esame
Nozioni elementari sulle equazioni di Newton per sistemi di punti, quantità di moto, energia cinetica ed energia potenziale. In particolare, energia potenziale per forze interne a due corpi.
Nozioni elementari di calcolo differenziale. In particolare il teorema di derivata di una funzione composta.
Nozioni elementari di geometria. In particolare, prodotto scalare e prodotto vettore nello spazio ordinario.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto e orale;
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: Tradizionale.
Materiale didattico e bibliografia
Dispense: Carati, Galgani, "Appunti di Meccanica Razionale 1", disponibili in rete
Landau, Lifshitz "Meccanica", Editori Riuniti
Periodo
Primo semestre
COSO A
Edizione attiva
Responsabile
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 7
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 40 ore
Programma
- Equazioni di Lagrange, parte teorica: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esercizi vari. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Modi normali di oscillazione.

- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi e teorema di Liouville; variabili dinamiche e costanti del moto. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici. Relazioni tra quantita' conservate e simmetrie.

- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.

- Relatività ristretta. Lo spaziotempo. I sistemi inerziali e il principio di costanza della velocità della luce. Deduzione delle trasformazioni di Lorentz e confronto con quelle di Galileo. Applicazioni varie: limitazione sulla velocità delle particelle, addizione delle velocità, comportamento di regoli ed orologi in movimento (contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi). Interpretazione geometrica: la metrica pseudoeuclidea e la lunghezza delle curve di tipo tempo come tempo proprio; il paradosso dei gemelli. La lagrangiana della particella libera; energia e momento ed energia a riposo.Quadrivelocità e quadrimomento. Invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell. Lagrangiana relativistica di una particella carica in campo elettromagnetico.
Propedeuticità
Analisi Matematica I
Geometria
Prerequisiti e modalità di esame
Nozioni elementari sulle equazioni di Newton per sistemi di punti, quantità di moto, energia cinetica ed energia potenziale. In particolare, energia potenziale per forze interne a due corpi.
Nozioni elementari di calcolo differenziale. In particolare il teorema di derivata di una funzione composta.
Nozioni elementari di geometria. In particolare, prodotto scalare e prodotto vettore nello spazio ordinario.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto e orale;
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: Tradizionale.
Materiale didattico e bibliografia
Dispense: Carati, Galgani, "Appunti di Meccanica Razionale 1", disponibili in rete
Landau, Lifshitz "Meccanica", Editori Riuniti
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento: mandatemi una mail
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio - Dipartimento di Matematica - Via Saldini 50