Algebra 4

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
58
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire i primi rudimenti di teoria delle categorie, teoria dei moduli, algebra commutativa e multilineare.
Conoscenza dei rudimenti di algebra commutativa e multilineare. Familiarità con il linguaggio funtoriale.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 22 ore
Lezioni: 36 ore
Programma
Estensione e contrazione di ideali. Categorie, funtori, trasformazioni naturali. Aggiunzioni, limiti e colimiti. Funtori rappresentabili e lemma di Yoneda. Hom e Ext. Moduli liberi, proiettivi e iniettivi. Prodotto tensoriale e moduli piatti. Localizzazioni e proprietà locali. Lemma di Nakayama. Moduli e anelli Noetheriani: condizioni di finitezza, moduli finitamente presentati, teorema della base di Hilbert. Anelli Noetheriani 1-dimensionali e artiniani. Algebra multilineare: algebra tensoriale, simmetrica e esterna.
Propedeuticità
Algebra 1 e 2.
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale (se la prova scritta è superata).
La prova scritta richiede la soluzione di esercizi ed è volta ad accertare le capacità acquisite a risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti a programma, volto prevalentemente ad accertare la conoscenza degli argomenti teorici affrontati nel corso.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale didattico e bibliografia
Atiyah e MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra"
Conrad, "Tensor products I e II", http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/
Rotman, "Advanced modern algebra"
Leinster, "Basic category theory"
Mac Lane, "Categories for the working mathematician"
Periodo
Secondo semestre
Periodo
Secondo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento.
Studio 2050 (Sottotetto) - Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
su appuntamento via e-mail
studio 1026, Via Saldini 50