Calcolo numerico 1

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
9
Crediti massimi
93
Ore totali
SSD
MAT/08
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Scopo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base dei metodi dell'Analisi Numerica con aspetti sia teorici sia applicativi (attraverso esempi dal calcolo scientifico).
Acquisizione di metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici tra i quali: l'interpolazione di dati e funzioni, la risoluzione di sistemi lineari, il calcolo degli zeri di funzioni non lineari, il calcolo approssimato degli integrali definiti, l'approssimazione di autovalori. Inoltre gli studenti saranno in grado di implementare gli algoritmi appresi utilizzando il software MATLAB.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 9
Esercitazioni: 33 ore
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Turni:
Turno A
Docente: Causin Paola
Turno B
Docente: Zampieri Elena
Turno C
Docente: Zampieri Elena
Programma
Scopo del Calcolo Numerico. Generazione e propagazione degli errori in un processo di calcolo. Condizionamento e stabilità nei problemi matematici, numerici e negli algoritmi. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Esempi dal Calcolo Scientifico.
Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange, forma fi Newton. Aspetti algoritmici. Stima dell'errore di interpolazione. Interpolazione nei nodi di Chebyshev. Splines lineari e cubiche. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati.
Integrazione numerica. Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes. Errore di quadratura e grado di precisione. Formule di quadratura composite. Formule Gaussiane.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Metodi di base: bisezione, secanti, Newton. Iterazioni di punto fisso. Analisi di convergenza. Test d'arresto.
Risoluzione numerica di sistemi lineari. Analisi dell'errore e condizionamento di un sistema lineare. A) Metodi diretti. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Pivoting. Altre fattorizzazioni. B) Metodi iterativi. Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Richardson. Splitting. Convergenza e criteri di arresto.
Approssimazione numerica di autovalori e autovettori. Localizzazione (Teoremi di Gershgorin). Il metodo delle potenze.
Informazioni sul programma
frequenza fortemente consigliata
Propedeuticità
Analisi Matematica 1, Geometria 1, Analisi Matematica 2
Prerequisiti e modalità di esame
Nozioni di base di Geometria, Analisi Matematica, Informatica e programmazione.

I risultati dell'apprendimento vengono valutati attraverso:
− una prova scritta, che consiste nello svolgimento di alcuni esercizi di analisi numerica e che serve a valutare la capacità dello studente di operare con i concetti appresi (la prova scritta potra' essere sostituita da due prove intermedie),
− una prova orale (non obbligatoria) in cui si appura la conoscenza dello studente dei risultati teorici presentati durante il corso, delle loro relative dimostrazioni nonché la capacità dello studente di applicare e collegare tra loro i vari argomenti visti
− una prova di laboratorio che consiste nella scrittura di brevi codici (in MATLAB)e la risoluzione di esercizi utilizzando i codici stessi.
Per superare l'esame ognuna delle tre prove deve ottenere una valutazione sufficiente.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni tradizionali in aula, alla lavagna.
Lezioni in un'aula informatizzata.
Frequenza fortemente consigliata
Materiale didattico e bibliografia
V. Comincioli "Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni", e-book Apogeonline, 2005
G. Naldi, L. Pareschi "Matlab. Concetti e progetti" Apogeo Education, 2007

Altro materiale didattico: note e temi d'esame reperibili in rete sui siti personali dei docenti.
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Martedi 14.30-16.30 (o su appuntamento)
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, 20133 Milano II piano
Ricevimento:
su appuntamento via email