Metodi matematici della fisica: geometria e gruppi 1

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Lo studente deve arrivare a comprendere e sapere maneggiare i Gruppi di Lie, le Algebre di Lie e le loro rappresentazioni.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docenti: Santambrogio Alberto, Zaccone Alessio
Turni:
Modulo Applicativo
Docente: Zaccone Alessio
Modulo Teorico
Docente: Santambrogio Alberto
Programma
- Geometria differenziale: varieta`, spazi e fibrati tangenti e
cotangenti, campi vettoriali, forme differenziali.
- Gruppi di Lie e algebre di Lie. Relazione tra algebra e gruppo.
Sottogruppi a un parametro. Mappa esponenziale. Rappresentazione aggiunta. Forma di Killing.
- Classificazione delle algebre di Lie semisemplici complesse:
sottoalgebra di Cartan, radici, diagrammi di Dynkin. Forme reali.
- Rappresentazioni irriducibili delle algebre di Lie semisemplici.
Relazioni tra le rappresentazioni di un'algebra di Lie e quelle del
gruppo di Lie associato. Pesi. Prodotti di rappresentazioni.
- Sottoalgebre e sottogruppi. Decomposizione di rappresentazioni.
- Analisi di simmetrie con particolare rilevanza in fisica. I gruppi
unitari SU(n). Il gruppo di Poincare', classificazione delle sue
rappresentazioni tramite massa e spin.
- Spazi omogenei.
- Algebre di Clifford
Prerequisiti e modalità di esame
Prerequisiti e modalità d'esame , con riferimento ai descrittori 1 e 2
L'esame consiste in una discussione orale che verte sugli argomenti trattati nel corso.

Propedeuticità consigliate
Corso di Fisica Teorica 1 e 2, Corso di Teoria delle Interazioni Fondamentali 1
Metodi didattici
Metodi Didattici
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
Materiale di riferimento
- F. Warner, "Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups"
- A. Arvanitoyeorgos, "An Introduction to Lie Groups and the Geometry of Homogeneous Spaces"
- J.F. Cornwell, "Group Theory in Physics", vol.1, vol.2
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i