Metodi matematici della fisica: equazioni differenziali 1

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Dare agli studenti gli strumenti essenziali per la soluzione di alcune tra le equazioni differenziali piu` importanti della Fisica e per l'uso delle distribuzioni.

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Klemm Silke
Programma
Equazioni differenziali alle derivate parziali.
Riassunto di fatti gia` visti in fisica e analisi sugli operatori differenziali. Commenti sulla deduzione dell'equazione della corda vibrante.
Equazione delle onde, omogenea ed inomogenea. Unicita` delle soluzioni mediante l'integrale dell'energia, costruzione mediante la separazione delle variabili, problema agli autovalori.
Equazione di Poisson, unicita` delle soluzioni con il teorema del minimo-massimo, costruzione delle soluzioni con la separazione delle variabili. Rivisatazione degli sviluppi in serie di funzioni ortogonali.
Equazione del calore, unicita`, costruzione delle soluzioni, teoremi di convoluzione e nucleo del calore e di Schroedinger.
Uso della trasformata di Fourier per la soluzione delle eqauzioni gia` viste, integrazione in parte principale e uso del Lemma di Jordan.
Distribuzioni.
Funzioni di prova, lo spazio K, le distribuzioni. Cenno alle distribuzioni temperate. Operazioni sulle distribuzioni, combinazione lineare, moltiplicazione per funzioni Cinfinito, derivata. Regolarizzazione delle funzioni non localmente sommabili. Esempi e formule di Plemelj. La convoluzione delle distribuzioni, le soluzioni elementari delle equazioni lineari alle derivate parziali e la soluzione del problema di Cauchy. La trasformata di Fourier delle distribuzioni e l'applicazione al problema di Cauchy. Le funzioni di Green ritardate e avanzate dell'equazione delle onde.
Informazioni sul programma
E` fortissimamente consigliato seguire attentamente il corso per sostenere la prova alla fine della prima parte e quella alla fine della seconda parte: chi le supera entrambe supera l'esame senza altre prove. E` sconsigliato sostenere l'esame tradizionale.
Propedeuticità
Analisi Matematica, Geometria, Metodi Matematici della Fisica (laurea triennale)
Prerequisiti e modalità di esame
scritto e orale oppure, fortemente consigliato, due saggi scritti, uno in itinere e uno finale.
Metodi didattici
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata;
Modalità di erogazione:
Tradizionale.
Materiale didattico e bibliografia
Equazioni differenziali: H. F. Weinberger, A first Course in Partial Differential Equations, Dover Distribuzioni: I. M. Gel'fand, G. E. Shilov Generalized Functions, vol I, Academic Press
e note del Docente stampate dalla CUSL.
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Previo appuntamento, scrivendo a silke.klemm@mi.infn.it