Meccanica analitica 2

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso e' tenuto congiuntamente da Luigi Galgani e da Andrea Carati

Obiettivi per fisici (o matematici)
Fornire una introduzione alla teoria qualitativa dei sistemi dinamici, alla transizione tra ordine e caos,
alla teoria delle perturbazioni e alla teoria ergodica,
particolarmente in connessione ai fondamenti dinamici della meccanica statistica

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
Responsabile
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Carati Andrea
Programma
Capitolo1. Introduzione alla teoria dei sistemi dinamici e alla generica coesistenza di moti ordinati e moti caotici, sull'esempio dello standard map. L'ultimo toerema di Poincare nella versione di Arnold. L'apparire del caos attraverso i punti fissi iperbolici e le orbite omocline.
Questa parte comprende un laboratorio numerico per i ritratti in fase dello standard map, il pendolo forzato e il modello di Henon e Heiles. Dal punto di vista analitico, un esempio di teorema ``duro'' e' la dimostrazione del teorema della varieta' stabile, che comunque e' facoltativa.

Capitolo 2. Introduzione alla teoria delle perturbazioni. Il teorema della media. L'azione come invariante adiabatico.

Capitolo 3. Introduzione alla teoria ergodica. Motivazione fisica per lo studio delle medie temporali. Ruolo della probabilita' sui dati iniziali. Il teorema di Liouville, il teorema del ritorno di Poincare', il teorema ergodico di von Neumann, e sua interpretazione fisica. L'approccio all'equilibrio e le proprieta' di mescolamento (mixing) dei flussi; il decadimento delle correlazioni temporali. L'irreversibilita' macroscopica tramite la reversibilita' microscopica. L'esempio del calore specifico, e ``deduzione'' della seconda legge della termodinamica attraverso il teorema di fluttuazione dissipazione. La termodinamica come teoria delle grandi deviazioni: giustificazione della distribuzione canonica.
Prerequisiti e modalità di esame
L'esame consiste in una discussione orale che verte sugli argomenti trattati nel corso.
Metodi didattici
Modalità di frequenza:
consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Materiale didattico e bibliografia
Tutto il materiale del corso si trova nella pagina
www.mat.unimi.it/~galgani
sotto la voce
didattica
Periodo
Secondo semestre
Periodo
Secondo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio - Dipartimento di Matematica - Via Saldini 50